【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第7章第5节合情推理与演绎推理

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1、第七章第五节＜课时跟踪检测恳舷巩固》1.（2014-宝鸡质检）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式屮，符合这一规律的表达式是（）4=1+39=3+616=6+10①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36.A.①④B.②⑤C.③⑤D.②③解析：选C这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,

2、21,2&36,45,…,且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15+21=36,28+36=64,因此只有③⑤正确.故选C.2.给出下列三个类比结论：®(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=^+bn；②log<,(xy)=logefx+log

3、选B.3.已知/i(x)=sinx+cosx,后心)是/(x)的导函数，即i(x),fy(x)=f2(x),…,fn+(X)=f”(X),‘则％014(X)=()A・—sinx—cos兀B・sinx—cosxC-—sinx+cosxD・sinx+cosx解析：选C列举f2(x)=/1(x)=cosx-sinx;fi(x)=f2(兀)=一sinx-cosx;.办(X)=f3(x)=_cosx+sinx;.fs(x)=f4(x)=sinx+cosx；由此归纳得其周期为4,即./；；(%)=/,+4(X),所以£014W=

4、£(x)=-sinx+cosx,故选C.1.在下图的表格中，如果每榕填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+p+z的值为()cos02.兀SUITO71tan才兀yzA.1A.2B.3D.4解析：选A先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列,填表可得：13225231215432141x=21851163z=l6]3所以x+y+z=2+~6+~6=故选A.2.(2012-江西高考)观察下列各式：a+b=fa2+Z>2=3,/+戻=4,/+丽=7,/+丽=11,…，则

5、/+/°=()B.76A.28C.123D.199解析：选C利用归纳法：a+h=1,a2+ft2=3,a'+丽=4=3+1,a4+b4=4+3=7,+/,5=7+4=11,/+閉=11+7=18,<77+/)7=18+11=29,/+丽=29+18=47,a+b9=47+29=76,/+界=76+47=123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.故选C.1.(2014•长沙模拟)定义两个实数间的一•种新运算“性x*^=lg(10Y+10v),x,yWR.对于任意实数a,h,c,给出如下结论:®(a*b)*c=a

6、*(b*c)；②a*b=b*a；③(a*b)+c=(a+c)*(方+c).其中正确结论的个数是()解析：选D①因为a*b=lg(10"+10),故(a*0)*c=lg(lO“+10yc=lg(10,g(,0<，+,°A)+10c)=lg(10“+10方+10°),同理G*(b*c)=G*(lg(10”+10c))=lg(10

7、+10A)10c=lg(10

8、(2014•宝鸡质检)已知2+

9、=22x

10、,3+

11、=32x

12、,4+令=4?X春，…,若9+^=92X^(a,〃为正整数)，则a+b=.解析：89观察分数的分子规律得A=9,则1=80.故a+b=89.X4.(201牛龙岩质检)已知函数心)=U(x>0),如下定义一列函数：_/i(x)=Ax),f2{x)=A/i(x))，7Kx)=