《直线的斜率》课件(新人教A版必修1)

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1、3.1直线的倾斜角与斜率1问题情境直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线2问题情境确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo3我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P4过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xy

2、Oll’l’’P5容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P6当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角7直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线

3、上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角8确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP9问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．10通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．11如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的

4、斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．12纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k＝建构数学直线斜率的定义横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.数学实践形数13建构数学直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题2：xyo问题3：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等问题4：求一条直

5、线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标14建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究15例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率典型例题由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知直线BC的倾斜角为钝角．16典型例题例2.已知若三点A（2,3），B（3,2），C（1

6、，m）共线，求实数m的值。（多种和方法求解）17已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________课堂竞技场5118设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sina+cosa=0,则a,b满足（）。A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0课堂竞技场D19课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C20课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，

7、KBCKAB=2KBC=2问题6：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)211.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。回顾反思3.平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。22课后作业：课本P89A.1、2、3、4、5直线l过点M(-1,1)且与以P(-2,

8、2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线l的斜率的取值范围。数学实践23再见！24