直线的倾斜角与斜率课件新人教A版必修.ppt

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1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1直线的倾斜角与斜率本节课主要学习直线的倾斜角与斜率。本课件在由拔河比赛过程动画演示确定直线的条件引入新课，让学生体会到除了由两点确定一条直线外，还可以由一个点和这条直线的倾斜程度来确定直线，从而容易接受直线的倾斜角。以学生探究为主，运用分类讨论画图展示直线倾斜角的各种情况，由坡度联系到之间三角形中正切的定义引入直线的斜率的概念，并利用直角三角形中的正切值分两种情况导出直线的斜率公式，运用两点确定的直线的斜率公式计算软件计算直线的斜率，从而判断直线的倾斜角的大小。通过例1熟悉斜率

2、公式，通过斜率判断直线的倾斜角的大小，通过例2逆向思维由直线的斜率可以通过取直线上的点确定直线，并在直角坐标系中画出直线，让学生体会到直线经过一个点和这条直线的斜率就能确定直线。运用分类讨论思想和联想，把直线的倾斜角与倾斜角的正切值即直线的斜率联系在一起，这是学习直线的两个重要概念。绳子软的可以卷缩起来，怎么才能拽成一条直线呢？拔河比赛中，如果只有一端固定，绳子能否拽直？如果两端都用力绳子能否拽直？Oyx直线的倾斜角1.确定直线的条件(1)过一点能确定一条直线吗？(2)这些直线有怎样的区别？(3)怎样准确的表示

3、它们的区别呢？2.直线倾斜角的定义直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．lP规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°0≤<1803.直线倾斜角的范围ooxPyOPxyOxPyOxPyO日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量α直线的斜率倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝tan(≠900)直线斜率的定义:两直线倾斜角相等，斜率也相等吗？两直线斜率相等，倾斜角也相等吗？当倾斜角为900时，直线的斜率不

4、存在.练习：已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）＝30；（2）＝45；（3）＝120；（4）＝135．已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2),求直线P1P2的斜率.直线上两点的斜率公式当α为锐角时k>0若交换两点的位置，结果会怎样？当α为钝角时k<0当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样呢？oyxk不存在=00时=900时经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式直线的斜率公式:或例1.如图已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率

5、，并判断这些直线的倾斜角是什么角？解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角。∴直线BC的倾斜角为钝角。∴直线AB的倾斜角为零度角。典例展示yxo.........ABC.练习.求经过下列两点的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（2）P（0，0），Q（-1，　）解：（1）C（18，8），D（4，-4）所以直线CD的倾斜角是锐角.所以直线PQ的倾斜角是钝角.例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线l1，l2，l3，l4解：设A1(x1,y1)是l1上

6、的一点，1=x1-0y1-0根据斜率公式有：即x1=y1，设x1=1，则y1=1于是A1的坐标为(1,1).l1是过原点及(1,1)的直线.设x2=1,则y2=-1,于是A2的坐标为(1,-1).-1=x2-0y2-0得：x2=-y2，由设A2(x2,y2)是l2上的一点，同理,l3是过原点及(1,2)的直线；l4是过原点及(1,-3)的直线．OxyA3A1A2A4(1,1)(1,-1)(1,2)(1,-3)1.直线倾斜角的定义直线与x轴相交时，直线向上的方向与x轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．倾斜角不

7、是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k＝tan(≠900)2.直线斜率的定义3.直线的斜率公式或倾斜角为900的直线的斜率不存在.