2019-2020年高二数学异面直线及其夹角 人教版

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1、2019-2020年高二数学异面直线及其夹角人教版教学目标：一、知识技能目标1、使学生理解并掌握异面直线的概念与画法。2、使学生掌握空间两条直线的位置关系。3、使学生理解异面直线夹角的概念及两条异面直线互相垂直的概念,会求异面直线的夹角。二、过程性目标：1、引导学生在观察、实验、猜想、证明等过程中“感受数学”；2、引导学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；3、帮助学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，逐步改变学生只在一个平面内考虑问题的习惯。教学重点：1、异面直线的定义；2、异面直线所成角的定义及

2、计算。教学难点：异面直线所成角的计算。教学方法：启发式与讲授法相结合。通过教师的讲授帮助学生准确掌握定义，启发学生掌握计算方法是突破难点，突出重点的关键。教具准备：多媒体课件，实物投影仪。教学过程：1、创设问题情境，引入课题。[师]在平面几何中两条不重合的直线的位置关系有几种？[生]有相交和平行两种情况。[师]在空间两条相交直线和两条平行直线有什么共同特点？[生]都可以确定一个平面。[师]在空间两条直线的位置关系有没有第三种情况？我们通过一个实验来观察：（1）用多媒体课件展示图①：将两条相交直线中的一条从平面内向空间平行

3、移动，图①平面内两条相交线不在同一平面内的两条直线与（2）用多媒体课件展示图②：将两条平行直线a、b中的一条平行移动到空间，再旋转30°，图②[师]运动变化前的两条直线和运动变化后的两条直线有什么不同特点？（让学生讨论后回答）[生]运动变化前两条直线a与b在平面内，运动变化后两直线与b不在内？[师]能不能有一个平面存在，使得变化后的两条直线与b在内？（学生热烈讨论，有的说能，有的说不能）[师]以后我们可以证明这个平面是不存在的，也就是说与b是不同在任何一个平面内的两条直线。这是不同于两条直线相交或平行的第三种情况，叫异面

4、直线。（教师板书课题“异面直线”）[设计意图]：用运动变化的观点引是异面直线的概念，创造了启发思维的情境，激发了学生的积极性，有利于启发式教学。2、讲授新课（1）异面直线的定义：[师]由谁来给异面直线下一个准确的定义？[生]不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。[师]谁能举出日常生活中的例子来说明这个概念？（学生讨论后能举出教室内许多异面直线）让学生找出哪些棱所在的直线与直线是异面直线。有学生认为DC与是异面直线，教师指出，DC与同在平面中，故DC与不是异面直线，从而强调定义中的“不同在任何一个平面内”，用多媒体课件

5、展示长方体,告诉学生这是抽象的教室模型，同时归纳判定异面直线的方法：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过些点的直线是异面直线。（2）异面直线的画法多媒体课件展示下图：⑤④③③③⑥[师]以上4个图中，哪个能既准确又简便地表示异面直线a与b。学生讨论后都认为图4既准确又简便，因为图3不太准确，会误认为两条直线相交，图5、图6用两个平面用来衬托，复杂了些。（3）空间两直线的位置关系[师]对于空间两直线按共面和不共面来分类，请同学们在课堂笔记本上列表分类。平行（教师巡视，在肯定学生分类中的优点和缺点后，用实物投影

6、仪将学生的答案显示出来）不共面：异面直线空间两直线共面：相交[师]还可按什么标准来对空间两直线分类（让学生讨论后在练习本上写出答案，用实物投影仪将学生的答案显示出来）有交点：相交空间两直线平行无交点：异面（4）异面直线所成的角多媒体课件展示：图⑦直线a、b是异面直线，经过空间任意一点0，作直线，使//a，//b，我们把直线和折成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成角。（板书定义）[师]由于0点是任意的，大家说这样作出的角有多少个？[生]无数个[师]这无数个锐角（或直角）的大小有什么关系？（学生不能马上回答）[师]把我们

7、得到角的方法，用上节课学的知识分析下。[生]这无数个锐角（或直角）相等。因每个角的两边都分别平行a、b，据平行公理知每个角的两边都分别平行，依据等角定理的推论，这无数个锐角（或直角）相等。[师]很好！通过上面的讨论，再认真分析定义，可得出如下结论。1、两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；2、两异面直线所成角；3、因为点O可以任意选取，具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；4、找两条异面直线所成的角，要作平行移动（作平行线），把两条异面直线所成角转化

8、为两条相交直线所成角；5、当两条异面直线所成角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线a和b垂直，记作a⊥b；6、以后我们说这两条直线互相垂直，这两条直线可能相交，也可能不相交，既有共面垂直，也有异面垂直这两种情形。[师]请同学举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。（学生讨论后能举出教室里一些异面