2019-2020年高二数学《等比数列的概念》教学设计

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1、2019-2020年高二数学《等比数列的概念》教学设计一、内容与解析(一）内容：等比数列的概念及通项公式（二）解析：这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．

2、重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．二、教学目标及解析1.熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用．2.进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力．3.感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何解关于首项和公比的方程组,产生这一问题的原因是学生的基础较差.要解决这一问题,就是要强调学生用除法先消掉首项再对关于公比的方程化简。四、教学过程1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言

3、内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2，……，（1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000,10000,……（2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？……（3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得2、自主探究，找出规律：学

4、生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此

5、常数称为“公差”或“公比”。3、观察判断，分析总结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：1，3，9，27，…………1，-2，4，-8，……-1，-1，-1，-1，……1，0，1，0，……思考：①公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？②公比是什么数列？③数列递增吗？数列递减吗？④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为

6、字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题③是让学生明白时等比数列的单调性不定，而时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则……，……成等比数列的充要条件是什么？4、观察猜想，求通项：方法1：由定义知道……归纳得：等比数列的通项公式为：（说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法根据等比数列的定义有……方法3：由递推关系式或定义写出：……，通过观察发现…………，即：

7、（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用）公式的特征及结构分析：（1）公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想。（2）的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1。5、问题探究：通项公式的应用例、已知数列是等比数列，，求的值。备选题：已知数列满足条件：，且。求的值6、课堂演练：教材138页1、2题备选题1：已知数列为等比数列，，求的值备选题2：公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于五、课堂目标检测1.在等比数列｛ａn｝中，（1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．（2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2

8、＝６，求ａ3．2.设｛ａn｝是正项等比数列，问：是等比数列吗？为什么？3.三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．4.设等比数列｛ａn｝，｛bn｝的公比分别是ｐ，ｑ．（1）如果ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋bn｝是