2019-2020年高二数学导数在实际生活中的应用教案 苏教版

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1、2019-2020年高二数学导数在实际生活中的应用教案苏教版一、引入导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。而要求最值，首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。本节课我们将重点研究两个方面的内容：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题。二、新授1、与几何有

2、关的最值问题：例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底的铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？·例2、某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？变式1：表面积为定值S，如何制造，才能使其容积最大？变式2：例中若罐底单位造价为周围单位造价为侧壁部分单位造价的2倍，如何设计尺寸，使总造价最低？变式3：有一底半径为r（cm），高为h（cm）的倒立的圆锥容器，若以n(cm3)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上长的

3、速度。2、与利润及其成本有关和最值问题：例3、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系是：C＝100＋4q，价格P与产量q的函数关系为P＝25－，求产量q为何值

4、时，利润L最大？三、小结：