2020高考数学一轮复习 课时作业12 函数模型及其应用 理

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1、课时作业12　函数模型及其应用[基础达标]一、选择题1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)A．v＝·ex　　　　　　　B．v＝100lnxC．v＝x100D．v＝100×2x解析：只有v＝·ex和v＝100×2x是指数函数，并且e>2，所以v＝·ex的增大速度最快，故选A.答案：A2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/价，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)A．8元/件B．10元/件C．12元/件D．14元/件解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－

2、10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0

3、油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．答案：B4．向一杯中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示．则杯子的形状是(　　)解析：从题图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.答案：A5．[2019·福建质检]当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡

4、生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是(　　)A．8B．9C．10D．11解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为n，由n<得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”．故选C.答案：C二、填空题6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__

5、______km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：97．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________米．解析：设这个广场的长为x米，则宽为米．所以其周长为l＝2≥800，当且仅当x＝200时取等号．答案：8008．[2019·上海宝山区模拟]王先先购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：(注：本地话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位)网络月租费本地话费长途话费甲：联通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行”无0.60元/分0.07元/秒若王先

6、生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若用联通130应最少打________秒长途电话才合算．解析：设王先生每月拨打长途电话的时间为x分钟，所需话费为y元，若使用联通130，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y＝12＋0.36×5x＋3.6x＝5.4x＋12；若使用移动“神州行”，则所需话费y元与通话时间x分钟的函数关系式为y＝0.6×5x＋4.2x＝7.2x.若用联通130合算，则5.4x＋12≤7.2x，解得x≥(分钟)＝400(秒)．答案：400三、解答题9．A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市

7、安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解析：(1)由题意知x的取值范围为[10,90]．(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)因为y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋，所以当x＝时，ymin＝.故核电站建在距