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时间:2019-11-14
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1、2019届高考数学模拟试题三理一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设复数满足,则=A.B.2C.D.52.已知集合则等于A.[-1,6]B.(1,6]C.[-1,+)D.[2,3]3.下列说法正确的是A.命题“若,则”的否命题是“若,则”.B.“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件.C..D.若命题,则.4.在等差数列中,已知是函数的两个零点,则的前10项和等于A.-18B.9C.18D.205.已知函数是
2、定义在R上的奇函数,且函数在上单调递增,则实数的值为A.-1B.-2C.1D.26.已知,若=,那么自然数A.3B.4C.5D.67.如图,网格纸上小正方形的边长1,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,该几何体的各个面中有若干个是梯形,则这些梯形的面积之和为A.28B.30C.32D.368.如图所示是某同学为求2,4,6,…,xx,xx的平均数而设计的程序框图,则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是A.B.C.D.9.已知F是双曲线的右焦点,P是轴正半轴上一点,以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的
3、渐近线交于点M(O为坐标原点),若点P,M,F三点共线,且的面积是的面积的3倍,则双曲线C的离心率为A.B.C.D.210.将函数的图像先向右平移个单位,再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍,得到的图像,则的可能取值为A.B.C.D.11.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知,两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥、四
4、棱锥、圆锥(高度都为),其中:三棱锥的底面是正三角形(边长为),四棱锥的底面是有一个角为的菱形(边长为),圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积相等,那么,下列关系式正确的是A.,,B.,,C.,,D.,,12.已知函数(其中为自然对数的底数),若函数有4个零点,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,向量在方向上的投影为,且,则=.14.已知数列的前项和为,若,则=.15.实数满足,若的最大值为13,则实数.16.在
5、菱形中,,,将沿折起到的位置,若二面角的大小为,三棱锥的外接球心为,则三棱锥的外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在中,角的对边分别为且.(1)求的值;(2)若,求的取值范围.18.(本小题满分12分)某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子,将此试验重复轮,第轮的点数分别记为,如果点数满足,则认为第轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.(1)求第1轮闯关成功的概率;(2)如果第轮闯关成功所获的奖金(单位:元),求某人
6、闯关获得奖金不超过2500元的概率;(3)如果游戏只进行到第4轮,第4轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在底面为等边三角形的斜三棱柱中,,四边形为矩形,过作与直线平行的平面交于点.(1)证明:;(2)若直线与底面所成的角为,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(1)证明:动点在定直线上;(2)作的任意一条切线(不含轴),与直线相交于点,与(
7、1)中的定直线相交于点.证明:为定值,并求此定值.21.(本大题满分12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若当时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线C的参数方程是(为参数,),直线的参数方程是(为参数),曲线C与直线的一个公共点在轴上.(1)求曲线C的普通方程;(2)以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若点P,
8、Q,R在曲线C上且三点的极坐标分别为,求的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)当=1时,函数的最小值为,若求证:.1.C.【解析】,所以,故选C.2.B.【解析】,所以,故选B.3.D.【解析】A.若“,则”的否命题为“若,则”,故A错误;B.当时,函数在上单
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