2020高考数学刷题首选卷 考点测试20 三角函数的图象与性质 理（含解析）

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1、考点测试20　三角函数的图象与性质高考概览考纲研读1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性2．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1．函数y＝3cosx－的最小正周期是(　　)A．B．C．2πD．5π答案　D解析　由T＝＝5π，知该函数的最小正周期为5π．故选D．2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x

2、)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象答案　D解析　因为g(x)＝cos＝cos＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D．3．函数y＝－2sinx－1，x∈，的值域是(　　)A．[－3，1]B．[－2，1]C．(－3，1]D．(－2，1]答案　D解析　由y＝sinx在，上，－1≤sinx<，所以函数y＝－2sinx－1，x∈，的值域是(－2，1]．故选D．4．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2答案　D解析　y＝cos2x－2sinx＝1－s

3、in2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2．故选D．5．若函数f(x)＝sinx＋α－为偶函数，则cos2α的值为(　　)A．－B．C．－D．答案　C解析　由题意α－＝＋kπ，k∈Z，所以2α＝＋2kπ，k∈Z，所以cos2α＝cos＝－cos＝－．故选C．6．函数y＝2sin－2x的单调递增区间为(　　)A．kπ＋，kπ＋(k∈Z)B．kπ－，kπ＋(k∈Z)C．kπ＋，kπ＋(k∈Z)D．kπ－，kπ＋(k∈Z)答案　A解析　∵y

4、＝2sin－2x＝－2sin2x－，∴＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，即增区间为kπ＋，kπ＋(k∈Z)．故选A．7．函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为________．答案　－－，1解析　设t＝sinx－cosx，则t＝sinx－，t∈[－，]，t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝，∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1．当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－．∴函数的值域为－－，1．8．函数y＝lg(sin2x)＋的定义域为________．答案　

5、解析　由得∴－3≤x<－或0

6、x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4．故选B．11．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A．B．C．πD．2π答案　C解析　由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，f(x)的最小正周期T＝＝π．故选C．12．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是(　　)A．B．C．D．π答案　A解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cos，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又f(x

7、)在[－a，a]上是减函数，因此当k＝0时，[－a，a]⊆．∴－a

8、osπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在，π上不单调，故D错误．14．(2018·江苏高考)定义在区间[0，3π]上