2020高考数学一轮复习 课时作业58 排列与组合 理

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1、课时作业58　排列与组合[基础达标]一、选择题1．[2019·兰州市诊断考试]将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有(　　)A．24种B．12种C．10种D．9种解析：第一步，为甲校选1名女老师，有C＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C＝6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法．故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B.答案：B2．[2019·河北唐山模拟]用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是(　　)A．18B．16C．12D．9解析

2、：根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.答案：D3．[2019·开封市高三考试]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　)A．6B．12C．18D．19解析：通解　在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9种；在物理、政

3、治、历史中选两科的选法有CC＝9种；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19种，故选D.优解　从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种，故选D.答案：D4．[2019·广州市高三调研]某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A．36种B．24种C．22种D．20种解析：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3

4、名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，选B.答案：B5．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数为(　　)A．48B．54C．72D．84解析：先把3名乘客进行全排列，有A＝6种排法，排好后，有4个空，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空中，有A＝12种排法，则共有6×12＝72种候车方式．答案：C6．[2019·河南豫北名校联考]2018

5、年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(　　)A．18种B．24种C．48种D．36种解析：由题意，有两类：第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个，有C＝3种，然后分别从选择的班级中再选择一个学生，有CC＝4种，故有3×4＝12种．第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个

6、班级的两名同学在甲车上，有C＝3种，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人，有CC＝4种，这时共有3×4＝12种，根据分类计数原理得，共有12＋12＝24种不同的乘车方式，故选B.答案：B7．[2019·安徽黄山模拟]我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为(　　)A．24B．36C．48D．96解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A＝24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰

7、，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有×CA＝24种情况，即此时有24种不同的着舰方法．则一共有24＋24＝48种不同的着舰方法．故选C.答案：C8．[2019·南昌调研]某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)A．120种B．156种C．188种D．240种解析：解法一　记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占