2019-2020学年高一数学5月月考试题

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1、2019-2020学年高一数学5月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．2.若不等式的解集为，则的值为（）A．5B．-5C．6D．-63.若，则（）A．B．C．D．4.计算的值为（）A．0B．1C.-1D．5.在中，，，，则（）A．B．C.D．6.已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C.等边三角形D．等腰直角三角形7.等差数列中，，，则数列的公差为（）A．1B．2C.3D．48

2、.已知等比数列中，，，则（）A．36B．216C.D．9.如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（）A．B．C.D．10.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C.D．11.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，函数，则的值为（）A．B．C.D．与有关12.某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角，，的对边分别为，，）得出如下一些结论：（1）若是钝角三角形，则；（2）若是锐角三角形，则；（

3、3）在三角形中，若，则；（4）在中，若，，则.其中错误命题的个数是（）A．0B．1C.2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，，且，则的最小值为．14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60，则河流的宽度等于．15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为．16.斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.指的是

4、这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……在数学上，斐波那契数列以如下递推的方法定义：，，，则；．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，且.（1）求的值；（2）求.18.已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.19.如图所示，正方体中，、分别是棱和的中点，过点、、、的截面将正方体分成两部分.（1）作出左上部分几何体的三视图；（2）求分正方体成两部分的几何体体积之比.20.在中，，，分别是三内角，，的对边，且.（1）求角

5、的值；（2）若，求三角形周长的最大值.21.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件仪器元件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；

6、（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDCD6-10:ABBBD11、12：AD二、填空题13.1614.15.16.-1，1三、解答题17.解：（1）.（2）.18.解：（1）设是等差数列的公差为，则所以，数列中，因为，当，得，当所以.（2）数列的前项和为19.解：（1）三视图：（2）设正方体棱长为，截面右下方的体积是，截面左上方的体积是，分正方体成两部分的几何体体积之比是.（也可写成17:7）.20.解：（

7、1）因为，所以，因为是三角形的内角，所以.（2）正弦定理得，所以，因此三角形周长，因为，所以当时，.21.解：（1）当时，，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：.（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0，当时，，当且仅当时取等号，所以当时，，此时；当时，令，由在单调递增，，此时，综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.22.解：（1）由已知，当时,，.（2）=，所以所以中的最大值为，要使对于一切的正整数n恒成立,只需.(3)，，，即，化为，若成立；若不成立.综上，存在正整数，使成

8、立.