2019高考数学大二轮复习 仿真模拟练（二）理

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1、仿真模拟练（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若纯虚数z满足(1－i)z＝1＋ai，则实数a等于(　　)A．0　　　　　　　　　B．－1或1C．－1D．1解析：z＝＝＝＋i，∵z是纯虚数，∴1＋a≠0且1－a＝0，∴a＝1.答案：D2．若全集U＝R，集合A＝{x

2、x2－x－2≥0}，B＝{x

3、log3(2－x)≤1}，则A∩∁UB＝(　　)A．{x

4、x<2}B．{x

5、x<－1或x≥2}C．{x

6、x≥2}D．{x

7、x≤－1或x>2}解析：集合A＝{x

8、x2－x－2≥0}＝{x

9、x≤－1或x≥2}，B＝{x

10、log3(2－

11、x)≤1}＝{x

12、－1≤x<2}，则∁UB＝{x

13、x<－1或x≥2}，所以A∩∁UB＝{x

14、x<－1或x≥2}．答案：B3．命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为(　　)A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1解析：根据全称命题的否定规则可知应选A.答案：A4．要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移1个单

15、位长度D．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度解析：先将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.答案：B5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a答案：A6．设P是△ABC所在平面内一点，且满足

16、3－－

17、＝0，则△ABP与△ABC面积之比为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，由平行四边形法则得3＝＋＝，故P，O，D三点共线，即

18、AO

19、＝

20、AD

21、＝

22、AP

23、.因为S△AOB与S△APB等底，故S△AOB＝S△APB，S△

24、ABC＝2S△AOB＝3S△APB，即△ABP与△ABC的面积比为.答案：C7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)A．9　　　　B.　　　　C．18　　　　D．27解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为6的等腰直角三角形，底面积是9，三棱锥的高为3，所以该三棱锥的体积是×9×3＝9.答案：A8．如图甲所示的茎叶图为高三某班60名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n，k分别是(　　)A．m＝18，n＝31，k＝11B．m＝18，n＝33，k＝9C．m＝20，

25、n＝30，k＝9D．m＝20，n＝29，k＝11解析：根据程序框图，可知m表示数学成绩ai<90的学生人数，则m＝18；n表示数学成绩90≤ai≤120的学生人数，则n＝33；k表示数学成绩ai>120的学生人数，则k＝9，故选B.答案：B9．已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　　)A．3B．2C．－2D．－3解析：不等式组的平面区域如图阴影部分所示．易知A(2,0)，由，得B(1,1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在点O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D；当a＝2或a＝3时，z＝

26、ax＋y在点A(2,0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，故选B.答案：B10.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(　　)解析：如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，所以f(x)＝＝，故选A.答案：A11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，＝a，a＝2.若b

27、∈[1,3]，则c的最小值为(　　)A．2B．3C．2D．2解析：由＝a，得＝a，即＝sinC，tanC＝.故cosC＝.∴c2＝b2－2b＋12＝(b－)2＋9.∵b∈[1,3]．∴当b＝时，c取得最小值3.答案：B12．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：因为OP在y轴上，在