2018高考物理总复习专题圆周运动中的临界问题探究1水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析讲义

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1、水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析一、考点突破：知识点考纲要求题型说明水平面内的匀速圆周运动中的临界问题1.掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2.会用极限法分析临界条件；3.会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化选择题、计算题属于高频考点，是对弹力和静摩擦力被动性的进一步理解，同时也考查弹力和摩擦力的临界问题二、重难点提示：重点：1.掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2.会用极限法分析临界条件。难点：会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化。一、水平面内圆周运动临界产生原因1.从运动学角度：物体做圆周运动的角速度过大，所需要的

2、向心力过大，物体所受合外力的径向分力不足会出现临界。2.从动力学角度：外界提供的最大的径向合外力存在最大值或最小值，这就决定了物体做圆周运动的速度就有最大值或最小值，因此出现临界。二、水平面内圆周运动的两种模型1.圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）提供小物块做圆周运动所需的向心力。水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”。临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax＝，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止

3、；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道。下图均为平台转动类甲乙丙2.火车拐弯类如图所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力。圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”。临界条件：若v＝，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v＜，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力。火车转弯问题类变形：12345【方法指导】临界问题解题思路1.确定做圆周运

4、动的物体作为研究对象。2.确定做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析。哪些力存在临界？（摩擦力、弹力）4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解。例题1如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆。（2）小

5、球离开竖直杆轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。思路分析：（1）小球恰离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sinα＝，r＝沿半径：Fasinα＝mω2r垂直半径：Facosα＝mg联立解得ω＝2（2）由（1）可知小球恰离开竖直杆时，Fa＝mg若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsinβ沿半径：Fasinβ＝mω2r垂直半径：Facosβ＝mg联立解得Fa＝mω2l当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时ω＝故有Fa＝mω

6、2l，此时≤ω2≤若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin60°沿半径：Fasin60°＋Fbsin60°＝mω2r垂直半径：Facos60°＝Fbcos60°＋mg联立解得：Fa＝mlω2＋mg，此时ω2≥答案：（1）2（2）0≤ω2≤时，Fa＝mg；≤ω2≤时，Fa＝mω2l；ω2≤时，Fa＝mlω2＋mg例题2如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴

7、的最大距离为（　　）A.B.C.D.RB思路分析：根据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即RAωA＝RBωB，ωB＝2ωA，又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mRA，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，则有：μmg＝mRB′，解上面式子可得RB′＝。答案：C【易错警示】易错点：匀速圆周运动与非匀速圆周运动合外力方向的区别满分训练：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方

8、向为cB.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD.