2019版高考数学总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 25 平面向量基本定理及坐标表示课时作业 文

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1、课时作业25　平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(－2，－4)　　B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案：B2．已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则m的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)，∵A，B，C三点共线，

2、∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，∴m＝1.故选A.答案：A3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且BP＝2，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝解析：由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.答案：A4．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝

3、(－23，－12)．答案：A5．(2018·广东省五校高三第一次考试)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　　)A.＝－　　B.＝－C.＝－D.＝－解析：＝＋＝－＝－－＝－，选A.答案：A6．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2B．－4C．－3D．－1解析：∵a－b＝(3,1)，∴a－(3,1)＝b，则b＝(－4,2)．∴2a＋b＝(－2,6)．又(2a＋b)∥c，∴－6＝6x，x＝－1.故选D.答案：D7．已知点A(2,3)，B

4、(4,5)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：设P(x，y)，则由＝＋λ，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－.故选B.答案：B8．(2018·安徽省两校阶段性测试)已知向量a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且

5、a＋b

6、＝

7、a－b

8、，则

9、a

10、＝(　　)A．1B.C.D．4解析：∵a＝(m,1)，b＝(m，－1)，

11、∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、，∴

16、2m

17、＝2，∴m＝±1，∴

18、a

19、＝＝.故选C.答案：C9．(2018·福建福州一中模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由＋＋＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为边BC的中点，则＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，故m＝3，故选B.答案：B10.(2018·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　

20、)A.－　　　　　B.－C．－＋D．－＋解析：解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.解法二：＝＋＝＋＝－＋＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.答案：C二、填空题11．(2018·贵阳监测)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝________.解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得

21、λ＝0.答案：012．(2018·深圳调研)已知向量a＝(x,1)与向量b＝(9，x)的夹角为π，则x＝________.解析：本题考查平面向量的数量积．由于向量a与b的夹角为π，由＝可得x＝±3，当x＝3时两向量的夹角为0，舍去，故x＝－3.答案：－313.如图，已知平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

22、

23、＝

24、

25、＝1，

26、

27、＝2.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．解析：解法一：如图，作平行四边形OB1CA1，则＝＋，因为与的夹角为120°，与的夹角为30°，所以∠B

28、1OC＝90°.在Rt△OB1C中，∠OCB1＝30°，

29、OC

30、＝2，所以

31、OB1

32、＝2，

33、B1C

34、＝4，所以

35、OA1

36、＝

37、B1C

38、＝4，所以＝4＋2，所以λ＝4，μ＝2，所以λ＋μ＝6.解法二：以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(3，)．由＝λ＋μ，得解得所以λ＋μ＝6.答案：614．(2018·山