2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题4 统计与概率 第1讲 小题考法——统计、统计案例与概率学案

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1、第1讲　小题考法——统计、统计案例与概率一、主干知识要记牢1．概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝；(2)互斥事件的概率计算公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)对立事件的概率计算公式：P()＝1－P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A)＝．2．抽样方法(1)三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进

2、行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成__(2)分层抽样中公式的运用①抽样比＝＝；②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量．3．用样本数字特征估计总体(1)众数、中位数、平均数定义特点众数在一组数据中出现次数最多的数据体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一中位数将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个平均数样本数据的算术平均数与每一个样本数据有关，只有一个(2)方差和标准差方差和标准差反映

3、了数据波动程度的大小．①方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；②标准差：s＝]．二、二级结论要用好1．频率分布直方图的3个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1．(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为．2．与平均数和方差有关的4个结论(1)若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a；(2)数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，

4、ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2；(4)s2＝(xi－)2＝－2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式．3．线性回归方程线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)．三、易错易混要明了1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意

5、义当成频率，导致样本数据的频率求错．4．在求解几何概型的概率时，要注意分清几何概型的类别(体积型、面积型、长度型、角度型等).考点一　用样本估计总体1．方差的计算与含义(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算．(2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大．2．与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．1．(201

6、7·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(　A　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析　对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A．2．(2018·齐齐哈尔

7、二模)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是(　B　)A．68B．72C．76D．80解析　由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是320×(0.02＋0.07)×2.5＝72人．选B．3．某旅