2019年高考物理大二轮复习 专题三 电场和磁场 专题跟踪训练10 带电粒子在复合场中的运动

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1、专题跟踪训练(十)带电粒子在复合场中的运动1.(2018·郑州质量预测二)如图所示,矩形区域abcdef分为两个矩形区域,左侧区域充满匀强电场,方向竖直向上,右侧区域充满匀强磁场,方向垂直纸面向外,be为其分界线.af=L,ab=0.75L,bc=L.一质量为m、电荷量为e0的电子(重力不计)从a点沿ab方向以初速度v0射入电场,从be边的中点g进入磁场.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求匀强电场的电场强度E的大小;(2)若要求电子从cd边射出,求所加匀强磁场磁感应强度的最大值Bm;(3)调节磁感应强度的大小,求cd边上有电子射出部分的长度.[解析] (1)电子在电场

2、中做类平抛运动,有=0.75L=v0t由牛顿第二定律有e0E=ma联立解得E=(2)电子进入磁场时,速度方向与be边夹角的正切值tanθ==0.75,θ=37°电子进入磁场时的速度为v==v0设电子运动轨迹刚好与cd边相切时,轨迹半径最小,为r1则由几何关系知r1+r1cos37°=L解得r1=L由e0vB=可得对应的最大磁感应强度Bm=(3)设电子运动轨迹刚好与de边相切时,轨迹半径为r2则r2=r2sin37°+解得r2=L又r2cosθ=L,故切点刚好为d点电子从cd边射出的长度为Δy=+r1sin37°=L[答案] (1) (2) (3)L2.(2018·杭州高三摸底)如图所示,位于

3、竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场,并在y>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=45°),并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g=10m/s2.问:(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指出油滴带何种电荷;(2)油滴在P点得到的初速度

4、大小;(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.[解析] (1)分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动,油滴应带负电.受力如图所示由平衡条件和几何关系得mg∶qE∶f=1∶1∶.(2)油滴在垂直PO方向上应用平衡条件得qvB=2Eqcos45°,代入数据解得v=4m/s.(3)由(1)可知,油滴在第一象限内受到的重力等于电场力,故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动,在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示.由O到A匀速运动的位移为s1==h=0.4m,运动时间为t1==0.1s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T=由几何关系知油滴由A到C运动

5、的时间为t2=T=,联立解得t2≈0.628s,从C到N,粒子做匀速直线运动,由对称性知,运动时间t3=t1=0.1s,则第一象限内总的运动时间为t=t1+t2+t3=0.828s.设OA、AC、CN段在x轴上的投影分别为x1、x2、x3,则x1=x3=h=0.4m,x2=r=由(1)可知mg=qvB,代入上式可得x2=3.2m,所以粒子在第一象限内沿x轴方向的总位移为x=x1+x2+x3=4m,油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0m,0).[答案] (1)1∶1∶ 负电 (2)4m/s (3)(4.0m,0)3.(2018·肇庆二模)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电

6、场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向.t=0时刻,一质量m=8×10-4kg、电荷量q=+2×10-4C的微粒在O点具有竖直向下的速度v=0.12m/s,O′是挡板MN上一点,直线OO′与挡板MN垂直,取g=10m/s2.求:(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离.(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度.(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离应满足的条件.[解析] (1)根据题意可以知道,微粒所受的重力G=mg=8×10-3N①电场力大小F

7、=qE=8×10-3N②因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则qvB=m③由③式解得:R=0.6m④由T=⑤得:T=10πs⑥则微粒在5πs内转过半个圆周,再次经直线OO′时与O点的距离:L=2R⑦将数据代入上式解得:L=1.2m.⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5πs,轨迹如图所示,位移大小:s=vt⑨由⑨式解得:s=1.88m.⑩因此,微粒离开直线OO′的最大高度

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