2019年高考数学 专题03 利用导数研究函数的性质（第三季）压轴题必刷题 理

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1、专题03利用导数研究函数的性质第三季1．设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】据此可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，结合恒成立的结论可知：的取值范围是.本题选择D选项.2．定义在函数上的函数满足，，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，∵，∴，∴函数在上单调递增．又，∴．结合题意，不等式可转化为，即，∴，解得，原不等式的解集为．故选B．3．已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C

2、【解析】，，时，；时，，在上递增，在上递减，，即的值域为，，则，在上递增，在上递减，要使的值域为，则，，又，的范围是，故选C.4．若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可得对x恒成立，令x+1=t(10时，解得.当a<0时，g(0)=，-=，t恒成立.综上，的取值范围为.故选B.5．定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时,由可知：两边同乘以得：.设：则，

3、恒成立：∴在单调递减，由∴即即；当时，函数是偶函数，同理得：综上可知：实数的取值范围为，故选：C.6．已知函数（是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（）A．或B．或C．或D．或【答案】A7．若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意可得.因为的增函数，故在上恒成立，当时，，令，则即，令，则，故，解得.当，则，令，则即，该不等式在恒成立.综上，，故选D.8．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有3个，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得：，设切点，则其切线的斜

4、率为，所以切线方程为，又点在切线上，∴，即，由题意得，方程有三个不同的实数解，记，则，当时，令，解得或，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴要使方程有三个不同的实数解，则，解得，实数的取值范围是，故选B9．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g(f(x))－a＝0有4个不等的实数根，求实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由，解得，由，解得或，则，设,当时，则，当或时，，函数变成，当时，；当时，得，因此为函数的极值点，，作出的图象如图所示，当时，由图可知当时，由两个根

5、：，有两个根，有两个根，方程的实数根的个数有4个，故的取值范围是，故选B.10．若关于x的方程有三个不等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为　　A．B．eC．D．【答案】A【解析】由关于x的方程，令，则有，令函数，，在递增，在递减，其图象如下：要使关于x的方程关于x的方程有3个不相等的实数解，，，且，结合图象可得关于t的方程一定有两个实根，，且，，，，可得，故选：A．11．已知函数，，若方程在有四个不同的解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，

6、的图象在两个不同的交点，不合题意，当时，,当，即交点横坐标在上，假定两函数的图象在点处相切，即两函数的图象在点处有相同的切线，则有，则有，解得，则有，可得，则有，解得，因为越小开口越大，所以要使得，在上，恰有两个不同的交点，则的取值范围为，此时，的图象在四个不同的交点，方程在有四个不同的解，所以的取值范围是，故选A.12．已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[e，＋∞)B．[，＋∞)C．[，e2)D．[e2，＋∞)【答

7、案】B令，则h′(x)＝>0，所以h(x)在区间(e，e2]上单调递增，故h(x)max＝h(e2)=．所以a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞)．故选B.13．设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(　　).A．B．C．D．【答案】A【解析】设,由题意知存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，，当时，，当时，取最小值，又，直线恒过定点且斜率为m，故且解得，故选A.14．设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，由题意知,存在唯一的整数使得在直线的下方，，∴当时，

8、，当时，，∴当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选：B．15．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆