2019年高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教B版选修2-2

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1、2019年高中数学第二章推理与证明综合检测新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·开封高二检测)根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(　　)A．归纳推理　　　　　　B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案【解析】　根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.【答案】　C2．下面四个推理不是合情推理的是(　　)A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张

2、军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的【解析】　A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．【答案】　C3．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(6)>，f(8)>3，f(10)>，观察上述结果，可推测出一般结论为(　　)A．f(2n)＝B．f(2n)>C．f(2n)≥D．f(n)>【解析】　观察所给不等式，不等式左边是f(2n)，右边是，故选C.【答案】　C4．(xx·厦门高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n

3、2an(n∈N＋)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　)A.B.C.D.【解析】　由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，∴a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.【答案】　A5．(xx·广州高二检测)已知x＞0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，可以推出结论：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a＝(　　)A．2n　　　B．3nC．n2　　　D．nn【解析】　可以推出结论(x＞0)：即x＋≥n＋1(n∈N＋)，所以a＝nn.【答案】　D6．用数学归纳法证明12＋22＋…＋

4、(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]【解析】　n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2…＋22＋12，n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.【答案】　B7．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19且n∈

5、N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b11＝1，则有(　　)A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b19－nB．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b21－nC．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b19－nD．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b21－n【解析】　令n＝10时，验证即知选B.【答案】　B8．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边的变化情况为(　　)A．增加B．增加＋C．增加＋，减少D．增加，减少【解析】　当n＝k时，不等式的左边＝＋＋…＋，当n＝k＋1时，不等式的左边＝＋＋…＋，所以＋＋…＋－(＋＋…

6、＋)＝＋－，所以由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边增加＋，减少.【答案】　C9．(xx·黄山高二检测)将石子摆成如图1的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝(　　)图1A．xx×xxB．xx×2011C．1009×xxD．1009×2011【解析】　an－5表示第n个梯形有n－1层点，最上面一层为4个，最下面一层为n＋2个．∴an－5＝，∴a2012＝＝1009×2011.【答案】　D10．(xx·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…

7、，则a10＋b10＝(　　)A．28　　　B．76　　　C．123　　　D．199【解析】　利用归纳法，a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案