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《2019年高中数学 第二章 平面向量单元同步测试（含解析）北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面向量单元同步测试（含解析）北师大版必修4一、选择题(本大题共有10个小题，每小题5分，共50分)1.＋－＋，化简后等于( )A．3B.C.D.解析 ＋－＋＝＋＋＋＝.答案 B2．若a＝(1,2)，b＝(－3,1)，则2a－b＝( )A．(5,3)B．(5,1)C．(－1,3)D．(－5，－3)解析 2a－b＝2(1,2)－(－3,1)＝(2,4)－(－3,1)＝(5,3)．答案 A3．若平面向量b与a＝(1，－2)的夹角为180°，且
2、b
3、＝3，则b等于( )A．(－3,6)B．(3
4、，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析 设b＝λa(λ<0)，∴b＝(λ，－2λ)，又
5、b
6、＝3，∴5λ2＝45，λ＝±3，又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6)．答案 A4．若向量a与b的夹角为60°，a＝(0,1)，
7、b
8、＝1，则a·b＝( )A.B．1C.D.解析 a·b＝
9、a
10、·
11、b
12、·cos60°＝.答案 A5．若向量＝(2,2)，2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则
13、F1＋F2
14、为( )A．(0,5)B．25C．2D．5解析 ∵F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，∴
15、F1
16、＋F2
17、＝＝5，故选D.答案 D6．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A.·B.·C.·D.·解析 由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝
18、
19、·
20、
21、·cos30°＝a2，·＝
22、
23、·
24、
25、·cos60°＝a2.答案 A7．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ是( )A．－1B．1C．－2D．2解析 由(λa＋b)·a＝0，得λa2＋a·b＝0，即10λ＝－10，得λ＝－1.答案
26、A8．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )A．－B.C.D.π解析 2a＋b＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(0,3)，∴2a＋b与a－b的夹角θ满足cosθ＝＝＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案 C9．若a，b是非零向量，且a⊥b，
27、a
28、≠
29、b
30、，则函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)是( )A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数解析 f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－
31、a·b∵a⊥b，∴a·b＝0.∴f(x)＝(b2－a2)x.又
32、a
33、≠
34、b
35、，∴b2－a2≠0.答案 A10．设平面上有4个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析 (＋－2)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0，∴
36、
37、＝
38、
39、，故选B.答案 B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.解析 a－2b＝(，3
40、)，∵a－2b与c共线，∴＝，∴k＝1.答案 112．向量a，b满足
41、a
42、＝8，
43、b
44、＝12，则
45、a＋b
46、的最大值和最小值分别是________．解析 当a与b共线且方向相同时，
47、a＋b
48、最大，最大值为20；当a与b方向相反时，
49、a＋b
50、最小，最小值为4.答案 20 413．已知a与b为不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.解析 由题意得(a＋b)·(ka－b)＝0，即k－1＋(k－1)a·b＝0，即(k－1)(1＋a·b)＝0，得k＝1.答案 114．在边长为2的菱形A
51、BCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝__________.解析 以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．则由A(0,0)，B(2,0)，E(2，)，D(1，)，可得·＝1.答案 115．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为__________．解析 ＝(＋)＝＋，＝－＝＋，＝－.∵M，O，N三点共线，∴＝－，∴m＋n＝2.答案 2三、解答题(本大题共6道题，共75分)16．(12分
52、)已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ取何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时它们同向还是反向？解 ∵λa－b＝(2λ－3，λ＋4)，a＋2b＝(8，－7)，若λa－b与a＋2b平行，则存在实数k(k∈R)使λa－b＝k(a＋2b)，即(2λ－3，λ＋4)＝(8k，－7k)，∴得∴当λ＝－时，λa－b与a＋2b平行且反向．17.(12分)
