资源描述：
《新课标a版高中数学必修4：第二章平面向量单元同步测试（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有下列四个表达式:①
2、a+创=14+01；②a-b=±(a-b)；®a2>a2；④a-b=a[b.其中正确的个数为()A.0B・2C・3D・4解析对于①仅当a与〃同向时成立•对于②左边a-b^Q9而右边可能W0,・••不成立.对于③・・・/=阀2,•・・/＞圈2不成立.对于④当a丄方时不成立，综上知，四个式子都是错误的.答案
3、A2.下列命题中，正确的是()A・a=(-2,5)与〃=(4,—10)方向相同B・a=(4,10)与〃=(—2,—5)方向相反C・a=(—3,1)与b=(_2,—5)方向相反D・a=(2,4)与〃=(一3,1)的夹角为锐角解析在B中，a=(4,10)=—2(—2,—5)=—2方，:.a与b方向相反.答案B3・已知a,〃均为单位向量,它们的夹角为60。,那么a+3b=()B.V10D・4A.萌C・VB解析V
4、a+3ft
5、2=(a+3^)2=a2+9Z>2+6a^=l+9+6
6、a
7、
8、ft
9、cos60°=
10、13,・・・
11、a+3创=换・答案C(14.已知向量°=(8+戸,方=(兀+1,2),其中x>0,若a//b,则x的值为()B・4A・8C.2D.0解析9：a//b,.•.(8+
12、x)X2-x(x+l)=0,即x2=16,又x>0,•*x=4.答案B5.在△/BC中，M是BC的中点，AM=,点戶在AMh且满―>—>足AP=2PM,―>―>―>贝UP'{PB+PC)等于()A.
13、b
14、c.-扌4D・一§解析M为的中点，得PB+PC=2PM=AP,—>—>—>—>・・・4P(PB+PC)=AP2.———2—2
15、天・.・AP=2PM,:.AP=jAA4=y:.AP2=APf=^.答案A6・若向量a=(l,1),〃=(2,5),c=(3,兀)，满足条件(8a—b)c=30,贝0x=()A・6B・5C・4D・3解析力一方=8(1,1)—(2,5)=(6,3),c=(3,x),.•.(8a-方)c=(6,3)(3,x)=18+3x・又(8a-〃)・c=30,・・・18+3兀=30,x=4.答案c7.向量a=(—l,l),且a与a+2b方向相同，则a力的取值范围是()A・(一1,1)B・(一1,+s)C・(1
16、,+8)D・(—8,1)解析依题意可设。+2方=加(2>0),则方=*(久一l)a,l)a2=^(2—l)X2=/l—1>—1.答案B8.设单位向量502的夹角为60。，则向量3切+尤2与向量切的夹角的余弦值为（a3A・4)B5^•37c25J37D换”37解析V(3e1+4e2)-ei=3^+4ei-e2=3Xl2+4XlX1Xcos60°=5,卩引+4e2
17、2=9ei+I6e2+24ere2=9X12+16X12+24X1X1Xcos60°=37.・・・卩ei+4e2
18、=A/37・设3引+4^2与引
19、的夹角为B,则门5__5_cos0=V3tS?7=W答案D9.在平行四边形ABCD中，/C与交于点O,E为线段0Q—>—>—>的中点,/E的延长线与CD交于点F,若AC=a,BD=b,贝UF=()―>―>—>解析如图所示，AF=AD+DF,C由题意知，DE:BE=DF:BA=:3.-11/.AF=~^a+卫+=
20、a+*b.答案B10.已知点3为线段/C的中点，且/点坐标为(一3,1),B点坐FanmisTeBchers^lNoJ则C点坐标为（A.(1,—3)C.(4,2)D.(-2,4)解析设C（x,
21、y）9则由4B=BC,得ri二，y-^3)1x_231x=4,=>22、W4⑷冋_2・兀v^e[o,7i],・•・&$y7i答案B—>―>―>―>12・在厶ABC所在平面内有一点尸，如果R4+PB+PC=AB,则5PAB与的面积
23、之比是（）A3B2C・
24、D4解析因为PA+PB+PC=AB=PB-PA,所以2B4+PC=0,PC—>—>=-2PA=2AP,所以点P是线段/C的三等分点（如图所示）.所以△PAB与的面积之比是£答案A二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.已知a=（2cos0,2sin0）,〃=（3,羽），且d与〃共线，0已[0,2k）,则0=.解析由a//b,得2羽cos〃=6sin0,Vcos^^O,a/3兀7兀/
