高中数学 第二章 平面向量单元同步测试(含解析)北师大版必修4

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1、阶段性检测卷(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分)1.+-+,化简后等于(  )A.3B.C.D.解析 +-+=+++=.答案 B2.若a=(1,2),b=(-3,1),则2a-b=(  )A.(5,3)B.(5,1)C.(-1,3)D.(-5,-3)解析 2a-b=2(1,2)-(-3,1)=(2,4)-(-3,1)=(5,3).答案 A3.若平面向量b与a=(1,-2)的夹角为180°,且

2、b

3、=3,则b等于(  )A.(-3,6)B.(3,-6)

4、C.(6,-3)D.(-6,3)解析 设b=λa(λ<0),∴b=(λ,-2λ),又

5、b

6、=3,∴5λ2=45,λ=±3,又λ<0,∴λ=-3,故b=(-3,6).答案 A4.若向量a与b的夹角为60°,a=(0,1),

7、b

8、=1,则a·b=(  )A.B.1C.D.解析 a·b=

9、a

10、·

11、b

12、·cos60°=.答案 A5.若向量=(2,2),2=(-2,3)分别表示两个力F1,F2,则

13、F1+F2

14、为(  )A.(0,5)B.25C.2D.5解析 ∵F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5),∴

15、F1+

16、F2

17、==5,故选D.答案 D6.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是(  )A.·B.·C.·D.·解析 由于⊥,故其数量积是0,可排除C;与的夹角是,故其数量积小于零,可排除D;设正六边形的边长是a,则·=

18、

19、·

20、

21、·cos30°=a2,·=

22、

23、·

24、

25、·cos60°=a2.答案 A7.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ是(  )A.-1B.1C.-2D.2解析 由(λa+b)·a=0,得λa2+a·b=0,即10λ=-10,得λ=-1.答

26、案 A8.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(  )A.-B.C.D.π解析 2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3),∴2a+b与a-b的夹角θ满足cosθ===,又θ∈[0,π],∴θ=.答案 C9.若a,b是非零向量,且a⊥b,

27、a

28、≠

29、b

30、,则函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(  )A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数解析 f(x)=(xa+b)·(xb-a)=x2a·b+xb2

31、-xa2-a·b∵a⊥b,∴a·b=0.∴f(x)=(b2-a2)x.又

32、a

33、≠

34、b

35、,∴b2-a2≠0.答案 A10.设平面上有4个互异的点A,B,C,D,已知(+-2)·(-)=0,则△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析 (+-2)·(-)=(+)·(-)=2-2=0,∴

36、

37、=

38、

39、,故选B.答案 B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=________.解析 

40、a-2b=(,3),∵a-2b与c共线,∴=,∴k=1.答案 112.向量a,b满足

41、a

42、=8,

43、b

44、=12,则

45、a+b

46、的最大值和最小值分别是________.解析 当a与b共线且方向相同时,

47、a+b

48、最大,最大值为20;当a与b方向相反时,

49、a+b

50、最小,最小值为4.答案 20 413.已知a与b为不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.解析 由题意得(a+b)·(ka-b)=0,即k-1+(k-1)a·b=0,即(k-1)(1+a·b)=0,得k=1.答案 11

51、4.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为CD的中点,则·=__________.解析 以A为原点,AB所在的直线为x轴,过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.则由A(0,0),B(2,0),E(2,),D(1,),可得·=1.答案 115.如图,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+n的值为__________.解析 =(+)=+,=-=+,=-.∵M,O,N三点共线,∴=-,∴m+n=2.答案 2三、解答题(本大题共6道

52、题,共75分)16.(12分)已知a=(2,1),b=(3,-4),当λ取何值时,λa-b与a+2b平行?平行时它们同向还是反向?解 ∵λa-b=(2λ-3,λ+4),a+2b=(8,-7),若λa-b与a+2b平行,则存在实数k(k∈R)使λa-b=k(a+2b),即(2λ-3,λ+4)=(8k,-7k),∴得∴当λ=-时,λa-b与a+2b平行且反向.17.(12分)如图ABCD为

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