义务教育2014-2015学年新课标a版高中数学必修4：第二章+平面向量+单元同步测试（含解析）

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个表达式：①

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、；②

8、a－b

9、＝±(

10、a

11、－

12、b

13、)；③a2>

14、a

15、2；④

16、a·b

17、＝

18、a

19、

20、·

21、b

22、.其中正确的个数为(　　)A．0B．2C．3D．4解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边

23、a－b

24、≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝

25、a

26、2，∴a2>

27、a

28、2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．答案　A2．下列命题中，正确的是(　　)A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角解析　在B中，a＝(4,10)

29、＝－2(－2，－5)＝－2b，∴a与b方向相反．答案　B3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

30、a＋3b

31、＝(　　)A.B.C.D．4解析　∵

32、a＋3b

33、2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a·b＝1＋9＋6

34、a

35、

36、b

37、cos60°＝13，∴

38、a＋3b

39、＝.答案　C4．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)A．8B．4C．2D．0解析　∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.答案　B5．在△ABC中，M是BC的中点

40、，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A.B.C．－D．－解析　M为BC的中点，得＋＝2＝，∴·(＋)＝2.又∵＝2，∴

41、

42、＝

43、

44、＝.∴2＝

45、

46、2＝.答案　A6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6B．5C．4D．3解析　8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x.又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4.答案　C7．向量a＝(

47、－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析　依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)，则b＝(λ－1)a，∴a·b＝(λ－1)a2＝(λ－1)×2＝λ－1>－1.答案　B8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析　∵(3e1＋4e2)·e1＝3e＋4e1·e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝5，

48、3e1＋4e2

49、2＝9e＋16e＋24e1·e

50、2＝9×12＋16×12＋24×1×1×cos60°＝37.∴

51、3e1＋4e2

52、＝.设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则cosθ＝＝.答案　D9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　如图所示，＝＋，由题意知，DE：BE＝DF：BA＝1：3.∴＝.∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.答案　B10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为，则C点坐标为(　　)A．

53、(1，－3)B.C．(4,2)D．(－2,4)解析　设C(x，y)，则由＝，得＝，∴⇒∴C(4,2)．答案　C11．已知

54、a

55、＝2

56、b

57、≠0，且关于x的方程x2＋

58、a

59、x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　设a与b的夹角为θ，∵Δ＝

60、a

61、2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝≤＝.∵θ∈[0，π]，∴θ∈.答案　B12．在△ABC所在平面内有一点P，如果＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是(　　)A.B.C.D.解析　因为＋＋＝＝－，所以2＋＝0，＝－2＝2

62、，所以点P是线段AC的三等分点(如图所示)．所以△PAB与△ABC的面积之比是.答案　A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(3，)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.解析　由a∥b，得2cosθ＝6sinθ，∵cosθ≠0，∴tanθ＝，又θ∈[0,2π)，∴θ＝或.答案　或π14．假设

63、a

64、＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝___