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《2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练38 合情推理与演绎推理 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三十八)合情推理与演绎推理[基础巩固]一、选择题1．观察下面关于循环小数化分数的等式：0.＝＝，0.＝＝，0.＝，0.000＝×＝，据此推测循环小数0.2可化成分数( )A.B.C.D.[解析] 0.2＝0.2＋0.1×0.＝＋×＝.选D.[答案] D2．已知数列{an}为，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( )A.B.C.D.[解析] 由给出的数列{an}的前10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n的有n－1项，且分
2、母由1逐渐增大到n－1，分子由n－1逐渐减小到1(n≥2)，当n＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n＝15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a99与a100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为，，∴a99＋a100＝＋＝，选A.[答案] A3．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52018的末四位数字为( )A．3125B．5625C．0625D．8125[解析] ∵55＝3125,56＝15625,57＝78125，58＝390625,59＝19531
3、25，…，∴最后四位应为每四个循环，2018＝4×504＋2，∴52018最后四位应为5625.[答案] B4．(2017·安徽合肥一中模拟)《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝，…，则按照以上规律，若9＝具有“穿墙术”，则n＝( )A．25B．48C．63D．80[解析] 由2＝，3＝，4＝，5＝，…，可得若9＝具有“穿墙术”，则n＝92－1＝80，故选D.[答案] D5．(2017·湖北宜昌一中
4、、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考得好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是( )A．甲 丙B．乙 丁C．丙 丁D．乙 丙[解析] 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D.[答案] D6．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3
5、,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则1×h1＋2×h2＋3×h3＋4×h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则H1＋2H2＋3H3＋4H4值为( )A.B.C.D.[解析] ∵V＝S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4)∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝.[答案] B二、填空题7．半径为x(x>0)的圆的面积函
6、数f(x)的导数等于该圆的周长的函数．对于半径为R(R>0)的球，类似的结论为________．[解析] 因为半径为x(x>0)的圆的面积函数f(x)＝πx2，所以f′(x)＝2πx.类似地，半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)＝πR3，所以V′(R)＝4πR2.故对于半径为R(R>0)的球，类似的结论为半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数．[答案] 半径为R(R>0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数8．(2017·河北卓越联盟月考)在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则
7、它的内切圆的半径r＝.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R＝________.[解析] 若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R＝.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以V＝S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝SR，所以内切球的半径R＝.[答案] 9．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分段形图的每条线段
8、的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n级分形图．n级分形图中共有________条线段．[解析] 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝
