2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学第一章常用逻辑用语单元质量评估课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题.2

2、.(xx·浙江高考)若α∈R,则“α=0”是“sinα0”是“

3、x

4、>0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由x>0⇒

5、x

6、>

7、0,充分,而

8、x

9、>0⇒x>0或x<0,不必要.3.(xx·湖南高考)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则p为　(　　)A.∃x0∈R,+1>0B.∃x0∈R,+1≤0C.∃x0∈R,+1<0D.∀x∈R,x2+1≤0【解题指南】根据“全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,即:若命题p:∀x∈D,q,则p:∃x0∈D,q;若命题p:∃x0∈D,q,则p:∀x∈D,q”求解.【解析】选B.p:∃x0∈R,+1≤0.4.(xx·成都高二检测)已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“>”是“a>b”的充要条件,

10、则(　　)A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由>能够推出a>b,反之,因为>0,所以由a>b能推出>成立,故命题q是真命题.因此选A.5.(xx·襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是(　　)A.圆有内接四边形B.>C.

11、B.∃x0∈Q,∉QC.∀x∉Q,x3∈QD.∀x∈Q,x3∉Q【解析】选D.由特称命题的否定是全称命题可知结果.7.(xx·江西高考)下列叙述中正确的是　(　　)A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,有≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β【解题指南】利用逻辑用语的知识逐一验证.【解析】选D.对于选项A,a<0时不成立;对于选项B,b=

12、0时不成立;对于选项C,应为<0;对于选项D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有D正确.8.(xx·烟台高二检测)已知p:α≠β,q:cosα≠cosβ,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据原命题与其逆否命题的真假性相同,要判断p是q的什么条件,只需判断q是p的什么条件.【解析】选B.p:α=β;q:cosα=cosβ,显然p⇒q成立,但qp,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.9.(xx·海口高二检测)已知命题p:∃x0∈(-∞,0),<,命题q

13、:∀x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.p∧(q)【解析】选C.由指数函数的图象与性质可知,命题p是假命题,由对数函数的图象与性质可知,命题q是真命题,则命题“p∧q”为假命题,命题“p∨(q)”为假命题,命题“(p)∧q”为真命题,命题“p∧(q)”为假命题,故选C.10.(xx·杭州高二检测)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题

14、的充要条件是a≥4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C.【误区警示】本题易出现的误区是条件与结论没有区别开,若a是b成立的条件,则a是条件,b是结论,若a成立的