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《2019年高中数学 2.4 向量的应用基础巩固 新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.4向量的应用基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．△ABC中，＝c，＝a，且c·a<0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定[答案] D[解析] ∵c·a<0，∴∠B为锐角．∴△ABC无法确定．2．已知点A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，则△ABC的面积为( )A．B．3C．3D．6[答案] B[解析] 由＝(1,1)，＝(－3,3)，得·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∴S△ABC＝
2、
3、·
4、
5、
6、＝××3＝3.3．已知△ABC的重心是G，CA的中点是M，且A、M、G三点分标分别是(6,6)、(7,4)、，则
7、BC
8、＝( )A．4B．C．D．2[答案] D[解析] 由题意M是中点得C(8,2)设B(x，y)则由G是△ABC的重心，∴＝3(7－x,4－y)＝3，∴x＝2 y＝0，∴＝(6,2)，
9、
10、＝2.4．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为( )A．－1B．1C．2D．－1或2[答案] D[解析] 由已知向量(1－m,1)与向量(－2，m)平行，∴m(1－m)－1×
11、(－2)＝0，∴m＝－1或2，故选D.5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，
12、
13、＝1，则·＝( )A．2B．C．D．[答案] D[解析] 设BD＝a，则BC＝a，作CE⊥BA交BA的延长线于E，可知∠DAC＝∠ACE，在Rt△ABD中，sinB＝＝.在Rt△BEC中，CE＝BC·sinB＝a·＝，∴cos∠DAC＝cos∠ACE＝.∴·＝
14、
15、·
16、
17、cos∠DAC＝AD·AC·＝.6．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则( )A．
18、v1
19、<
20、v2
21、B．
22、v1
23、>
24、v2
25、C
26、．
27、v1
28、≤
29、v2
30、D．
31、v1
32、≥
33、v2
34、[答案] B[解析] 如图，＝v2，＝v1，由图知：
35、
36、>
37、
38、，又
39、
40、＝
41、
42、，∴
43、
44、>
45、
46、，即
47、v1
48、>
49、v2
50、.二、填空题7．已知平面内三点A、B、C满足
51、
52、＝3，
53、
54、＝4，
55、
56、＝5，则·＋·＋·＝________.[答案] －25[解析] 由题设可知，△ABC为直角三角形，并且AB⊥BC，所以·＝0，·＝－·＝－
57、
58、
59、
60、cosC＝－4×5×＝－16，·＝－·＝－
61、
62、
63、
64、cosA＝－5×3×＝－9.故·＋·＋·＝0－16－9＝－25.8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向
65、量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
66、v
67、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为______．[答案] (10，－5)[解析] ，∴P(10，－5)．三、解答题9．已知A(－1,2)、B(0，－2)，且2
68、
69、＝3
70、
71、，若点D在线段AB上，求点D的坐标．[解析] 设D(x，y)，由题意知，2
72、
73、＝3
74、
75、，且点D在线段AB上，所以2＝3，即2(x＋1，y－2)＝3(－x，－2－y)．所以，解得.故D点坐标为.一、选择题1．在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a
76、、＝b，则下列向量中与同向的是( )A．B．＋C．D．－[答案] A[解析] ＝＋＝(a＋b)，而是与a＋b同方向的单位向量，故选A.2．已知O为△ABC所在平面内一点，满足
77、
78、2＋
79、
80、2＝
81、
82、2＋
83、
84、2＝
85、
86、2＋
87、
88、2，则点O是△ABC的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心[答案] C[解析] 设＝a，＝b，＝c，则＝c－b，＝a－c，＝b－a.由题可知
89、a
90、2＋
91、c－b
92、2＝
93、b
94、2＋
95、a－c
96、2，化简可得c·b＝a·c，即(b－a)·c＝0.即·＝0，故⊥，即OC⊥AB.同理可得OB⊥AC，OA⊥BC.
97、故O是△ABC的垂心．3．如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，绳夹角为60°，则物体重量W为( )A．5NB．5NC．5ND．10N[答案] B[解析] W＝2
98、F1
99、·cos30°＝2×5×＝5N.4．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(－)·(＋－2)＝0，则△ABC是( )A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形[答案] B[解析] 如图，D为△ABC边BC的中点，(－)·(＋－2)＝·(＋)＝·2＝0，∴BC⊥
100、AD，∴AB＝AC，故选B.二、填空题5．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，＝m(＋＋)，则实数m＝________.[答案] 1[解析] 取BC的中点D，则＋＝2.且OD⊥BC，AH⊥BC，由＝m(＋＋)，可得＋＝m(＋2)，∴＝(m－1)＋2m.·＝(m－1)··＋2m··，即0＝(m－1)··＋0，故得到m＝1.6．某重量为P的物体用
