2019年高中数学 2.1.1 向量的概念基础巩固 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学2.1.1向量的概念基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　)A．一条线段　　　　　　　　B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆[答案]　D[解析]　图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆．2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　)A．同一个圆上B．同一个点上C．同一条直线上D．以上都有可能[答案]　B[解析]　由相等向量的定义知B正确．3．在下列判断中，正确的是(　　)①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等

2、；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]　D[解析]　由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.4．有下列说法：①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④共线向量一定在同一直线上．其中，正确说法的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　对于①，时间没有方向，不是向量，故①错；对于②，零向量的模为0，故②错；③正确；对于④，共线向量不一定在同一直

3、线上，故④错．5．下列说法错误的是(　　)A．作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量B．向量可以用有向线段表示，但有向线段并不是向量C．只有零向量的模等于0D．零向量没有方向[答案]　D[解析]　零向量的方向是任意的，故选项D说法错误．6．如图所示，圆O上有三点A、B、C，则向量、、是(　　)A．有相同起点的相等向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量[答案]　C[解析]　模都等于半径，但方向不同．二、填空题7．若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为________．[答案]　、[解析]　三角形的中位线平

4、行且等于底边的一半，＝＝＝.8．等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是________．[答案]　

5、

6、＝

7、

8、[解析]　由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量与满足

9、

10、＝

11、

12、.三、解答题9．某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60m到达C点．已知

13、

14、＝120m，求的方向和A、B的距离．[解析]　依题意，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

15、

16、＝＝60(m)．所以的方向是A点的东偏北30°，

17、

18、＝60.一、选择题1．若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：①

19、a

20、>

21、b

22、；②a∥b；③

23、a

24、>0；④

25、b

26、＝±1；⑤＝b.其中正确的是

27、(　　)A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤[答案]　D[解析]　

28、a

29、与

30、b

31、大小关系不能确定，故①错，a与其单位向量平行②正确．a≠0，∴

32、a

33、>0，③正确．

34、b

35、＝1，故④错．由定义知⑤正确．2．如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是(　　)A．

36、

37、＝

38、

39、B．与共线C．＝D．与共线[答案]　C[解析]　当ABCD与其他两个菱形不共面时，BD与EH异面，故选C.3．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是(　　)A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B．图中所标出的向

40、量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C．的长度恰为长度的倍D．与不共线[答案]　D[解析]　易知△ABC和△ACD均为正三角形．对于A，向量＝；对于B，

41、

42、＝

43、

44、＝

45、

46、＝

47、

48、＝

49、

50、；对于C，△BAD是顶角为120°的等腰三角形，则

51、

52、＝

53、

54、；对于D，∥成立，故D是错误的．4．四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．梯形C．平行四边形或梯形D．不是平行四边形也不是梯形[答案]　C[解析]　因为与为共线向量，所以∥，但

55、

56、与

57、

58、可能相等，也可能不相等．二、填空题5．若

59、

60、＝

61、

62、，且＝，则四边形ABCD的形状为______

63、__．[答案]　菱形[解析]　∵四边形ABCD中，＝，∴AB∥CD，且

64、

65、＝

66、

67、，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵

68、

69、＝

70、

71、，∴四边形ABCD为菱形．6．已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.[答案]　0[解析]　∵A、B、C是不共线的三点，∴向量与向量不共线，又向量m与平行，与共线，故m＝0.三、解答题7．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相

72、等？[解析]　(1)＝，＝.(2)与共线的向量为：，，.(3)

73、

74、