2019年高中数学 2.1比较法同步检测试题 新人教A版选修4-5

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1、2019年高中数学2.1比较法同步检测试题新人教A版选修4-51．设m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则(　　)　　　　　　　　　　　　A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n答案：D　2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b答案：A3．已知下列不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5＞a3b2＋a2b3(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数为(　　)A．0个B．1个

2、C．2个D．3个答案：C4.________1(填“≥”，“≤”“>”或“<”)．答案：≤5．设a，b均为正数，且a≠b，则aabb与abba的大小关系是______________．答案：aabb＞abba　6．若a，b都是正数，设m＝，n＝，q＝，r＝，那么m，n，q，r的大小顺序是(　　)A．m≥n≥q≥rB．m≥q≥n≥rC．m≥n≥r≥qD．n≥q≥m≥r答案：A　7．设0<2a<1，M＝1－a2，N＝1＋a2，P＝，Q＝，那么(　　)A．Q

3、案：C8．若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是(　　)A.＞B.＞C．a＋＞b＋D．aa＜ab答案：B9.－2与－的大小关系是________________________________________________________________________．答案：(－2)＞(－)10．若a，b均为正数，求证：＋≥＋.分析：可用三种方法来证明．证法一：将不等式左边通分后，可以看到分子化为()3＋()3的形式，结合右边＋的形式，可考虑用差比法．证法二：作差后局部通分．证法三：不等式两边都是正值，且左式通分后与右

4、式有公因式，可考虑用商比法．证明：证法一　左边－右边＝＋－(＋)＝＝＝，因为＋＞0，＞0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋.证法二　左边－右边＝＋－(＋)＝＋＝＋＝＝≥0，所以＋≥＋.证法三　＝＝＝＝1＋≥1，所以＋≥＋.11．(xx·江苏卷)已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明：∵2a3－b3－(2ab2－a2b)＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)．又∵a≥b>0，∴a＋b>0，

5、a－b≥0,2a＋b>0，∴(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0，∴2a3－b3－2ab2－a2b≥0，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.12．设不等式

6、2x－1

7、<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．解析：(1)由

8、2x－1

9、<1得－1<2x－1<1，解得0

10、00.故ab＋1>a＋b.13．设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋

11、b2)．证明：由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．当a≥b时，≥，从而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；当a＜b时，＜，从而()5＜()5，得(－)[()5－()5]＞0.所以a3＋b3≥(a2＋b2)．比较法是证明不等式的一种最基本、最常用的方法，比较法除了课本中介绍的作差比较法(即利用a＞b⇔a－b＞0)，还有作商比较法(即要证明a＞b，而b＞0，只要证明＞1)．作差比较法的基本步骤是：作差、变形、判断符号．变形是关键，目的在于能判断

12、差的符号，而不必考虑差的具体值是多少．为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积、商形式或平方和形式．当所得的差式是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号．变形方法常用分解因式、通分、配方、有理化等．多项式不等式、分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明．作商比较法的基本步骤是：作商、变形、判断商值与1的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式．其中判断差值的正负及商值与1的大小是用比较法证明不等式的难点．判断过程应详细叙述．用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，一般需对字母的取值

13、进行分类讨论．