2019年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课后强化作业 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数有(　　)①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0　　B．1　　C．2　　D．3[答案]　A[点拨]　对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减，乘的运算．在运算中注意不能把对数符号当作表示数的字母参与运算，如logax≠

2、loga·x，logax是不可分开的一个整体.4个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．2．下列各式错误的是(　　)①log10＝－2；②log3＝；③lga＋lg＝0(a＞0)；④log318－log32＝3；⑤log10－log1025＝－2；⑥2log510＋log50.25＝2.A．④　　B．⑤　　C．⑥　　D．全错[答案]　A[解析]　显然①②③成立；④式左边＝log3＝log39＝2≠3，故④式不成立；⑤式左边＝log10＝log10＝－2，⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)

3、＝log525＝2，故选A.3．(xx～xx晋江高一检测)已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为(　　)A．B．1＋xC．1－xD．x－1[答案]　C[解析]　logMa＝logM＝logMM－logMb＝1－x，故选C.4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(　　)A．6B．8C．4D．log48[答案]　A[解析]　∵2x＝9，∴x＝log29，∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log2(9×)＝log264＝6，故选A.5．(xx～2014克拉玛依高一检测)若p

4、＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是(　　)A．P＝QB．Q＝MC．M＝ND．N＝P[答案]　B[解析]　P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1M＝1，N＝0，∴Q＝M，选B.6．(xx～xx曲靖高一检测)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是(　　)A．7B．7C．±7D．98[答案]　B[解析]　x＝log2A，y＝logA7，∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA(2×72)＝logA98＝2，∴A2＝98，∴A＝7，故选B.二、填空题7．(xx～xx河北孟村回民中学月考试题

5、)化简log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________.[答案]　[解析]　log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝.8．计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.[答案]　1[解析]　原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.9．log43·log＝________.[答案]　－[解析]　原式＝log43·(－log332)＝－×log432＝－×log2225＝－×＝

6、－.三、解答题10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：(1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn；(3)logax＝－loga；(4)＝loga；(5)＝logax；(6)＝loga；(7)logax＝loganxn；(8)loga＝－loga.其中成立的有多少个．[解析]　利用对数的运算性质判断各式是否正确即可．(1)是错误的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；(2)是错误的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6；(3)是正确的，因为－loga＝－logax－

7、1＝logax；(4)是错误的，如＝2≠log2＝1；(5)同①一样，也不正确；(6)是正确的，因为loga＝logax＝logax；(7)是正确的，设loganxn＝y，则(an)y＝xn，即x＝＝a＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；(8)是正确的，因为loga＝loga()－1＝－loga.所以成立的有4个．[点评]　利用对数恒等式、对数性质及其运算性质进行化简是化简对数式的重要途径，运用对数的运算性质时一要注意真数必须大于0；二要注意积、商、乘方的对数运算对应着对数的和、差、积的运算．11．计算：(1)(l

8、og33)2＋log0.25＋9log5－log1；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.(3).[分析]　直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．[解析]　(1)