2019年高中数学 1.3简单曲线的极坐标方程同步检测试题 新人教A版选修4-4

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1、2019年高中数学1.3简单曲线的极坐标方程同步检测试题新人教A版选修4-41．曲线的极坐标方程ρ＝4cosθ化成直角坐标方程为(　　)A．x2＋(y＋2)2＝4　　　　B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4答案：C2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是(　　)A．2　　　　B.　　　　C．1　　　　D.答案：D3．极坐标方程ρ＝cos所表示的曲线是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．椭圆C．抛物线D．圆答案：D4．点A，B，C，D中在曲线ρ＝2cosθ上的点有________个．答案：35．过点P且平行于极轴的直线的极坐

2、标方程是(　　)A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρcosθ＝D．ρsinθ＝答案：D6．已知点P的坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　)A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝答案：C7．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．答案：8．在极坐标系中，点P到曲线l：ρcos＝上的点的最短距离为________．答案：29．(xx·佛山一模)在极坐标系中，设曲线C1：ρcosθ＝1与C2：ρ＝4cosθ的交点分别为A、B，则

3、AB

4、＝________.答案：210．在极坐标系

5、中，直线l：ρcosθ＝t(常数t＞0)与曲线C：ρ＝2sinθ相切，则t＝________.答案：111．在极坐标系中，已知直线l：ρ(sinθ－cosθ)＝a把曲线C：ρ＝2cosθ所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是________．答案：－112．(xx·广州二模)在极坐标系中，已知点A，点P是曲线ρsin2θ＝4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ＋1＝0的距离为d，则

6、PA

7、＋d的最小值为________．答案：13．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　)A.B.C．(1,0)D．(1，π)答案：B14．(xx·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2

8、cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1答案：B15．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________．答案：16．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．答案：17．(xx·北京卷)在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于________．答案：118．(xx·天津卷)已知圆的极坐标

9、方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则

10、CP

11、＝________.答案：219．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．答案：20．在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解析：∵圆C圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，∴在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1.∴圆C的圆心坐标为(1,0)．∵圆C经过点P，∴圆C的半径为PC＝＝1.∴圆C经过极点．∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.1．建立曲线的极坐标方程的方法步骤：(1)在曲线上任取一点P(ρ，θ)；(2)建立起直角三角形(或斜三角形)，利用锐角的三角函数

12、概念、正弦定理、余弦定理建立起ρ、θ的方程；(3)验证求得的方程为曲线的方程．2．利用极坐标思想方法亦可简便解决一些轨迹问题，尤其是涉及线段间数量关系的问题．求极坐标系下的轨迹方程与求直角坐标系下的轨迹方程的方法一致．如定义法、直接法、参数法等．3．不论曲线的直角坐标系的方程如何，只要我们将极坐标系的极点放在曲线的焦点上，总可将方程化成较简单的极坐标方程．反过来，有了适当的极坐标方程和直角坐标系与极坐标系的位置关系，也可以得到曲线在直角坐标系内的方程．这样，在解题过程中，我们就可以灵活地变换坐标系，使解题过程大为简化．如果对极坐标方程不熟悉，可转化为直角坐标方程解答．4．处理极坐标系中的直

13、线与圆的问题大致有两种思路：(1)化极坐标方程为直角坐标方程再处理；(2)根据ρ、θ的几何意义进行旋转或伸缩变换．