2019年高中数学 1.1.2基本不等式同步检测试题 新人教A版选修4-5

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1、2019年高中数学1.1.2基本不等式同步检测试题新人教A版选修4-5　　　　　　　　　　　　　1．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)A．10　B．6C．4D．18答案：D2．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：应用基本不等式：x，y∈R＋，≥(当且仅当x＝y时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lgx2＋≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x≠

4、kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．答案：C3．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2解析：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B，C，当a<0时，b<0时，明显错误．对于D，∵ab>0，∴＋≥2＝2.答案：D4．(xx·福建卷)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：利用基本不等式转化为关于x＋y的不等式，求解不等式即可．∵2x＋2y≥2，

5、2x＋2y＝1，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，即(x＋y)∈(－∞，－2]．答案：D5．(xx·山东卷)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时．x＋2y－z的最大值为(　　)A．0B.C．2D.解析：含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值．z＝x2－3xy＋4y2(x，y，z∈R＋)，∴＝＝＋－3≥2－3＝1.当且仅当＝，即x＝2y时“＝”成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2.∴当y＝1时，x＋2y－z取最大值2.答案：C6

6、．(xx·山东卷)设正实数x、y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　)A．0B．1.C.D．3解析：含三个参数x，y，z，消元，利用基本不等式及配方法求最值．z＝x2－3xy＋4y2(x>0，y>0，z>0)，∴＝＝≤＝1.当且仅当＝，即x＝2y时等号成立，此时z＝x2－3xy＋4y2＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，∴＋－＝＋－＝－＋＝－2＋1，∴当y＝1时，＋－的最大值为1.答案：B7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5解析：∵a＋b＝2，∴＝1，∴＋＝＋＝＋≥＋2＝，故y＝＋的最小值为.答案：C8．(x

7、x·天津卷)设a＋b＝2，b>0，则＋的最小值为________．解析：分a>0和a<0，去掉绝对值符号，用均值不等式求解．当a>0时，＋＝＋＝＋＝＋≥；当a<0时，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝.综上所述，＋的最小值是.答案：9．(xx·天津卷)设a＋b＝2，b>0.则当a＝______时，＋取得最小值．解析：利用已知条件将常数“1”代换，然后利用均值不等式求最值，同时对a的正负进行分类讨论，得到a的值．由于a＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋，由于b>0，

8、a

9、>0时，所以＋≥2＝1，因此当a>0时，＋的最小值是＋1＝；当a<0时，＋的最小值是－＋1＝，故＋的最小值为，此时即a＝－2.答案：－210

10、．若正数x，y满足x＋3y＝5xy.则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．6解析：将已知条件进行转化，利用基本不等式求解．∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋4＋9＋＝＋≥＋×2＝5(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.答案：C11．(xx·上海卷)设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围是______．答案：12．设x，y∈R且xy≠0，则(x2＋)(＋4y2)的最小值为________．解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时，等号成立．答案：913．提高过江大桥的车辆通行能力可

11、改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的