2019年高三数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是(　　)A.平行　　　　　B.异面C.相交D.平行、异面或相交【解析】选D.当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现.2.已知E,F,G,H是空间内四个点,条件甲:E,F,G,H四点不共面,条件乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件　C.充要条件D.既不充分也不必要条件　【解析

2、】选A.点E,F,G,H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交;但由直线EF和GH不相交不一定能推出E,F,G,H四点不共面.例如,EF和GH平行,这也是直线EF和GH不相交的一种情况,但E,F,G,H四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(　　)A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【解析】选B.由题意知直线l与平面α相交,不妨设直线l∩α=M,对A,在α内过M点的直线与l不异面,A错误;对B,假

3、设存在与l平行的直线m,则由m∥l且l⊄α得l∥α,这与l∩α=M矛盾,故B正确,C错误;对D,α内存在与l异面的直线,故D错误.4.(xx·湖州模拟)下列四个命题中真命题是(　　)A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条C.底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个【解析】选B.垂直于同一条直线的两条直线之间的关系可以平行、相交和异面;过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线只有一条;正四棱柱的概念是底面是正四边形,侧棱

4、都与底面垂直;过球面上任意两点的大圆不一定是唯一的,若所取的任意两点与球心在同一直线的话,就可以得到无数个大圆了.故选B.5.(xx·台州模拟)下列四个命题中,真命题的个数为(　　)①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4【解析】选A.①两个平面有三个公共点,若这三个公共点共线,则这两个平面相交,故①不正确;两异面直线不能确定一个平面,故②不正确

5、;在空间,交于一点的三条直线不一定共面(如墙角),故④不正确;据平面的性质可知③正确.6.(xx·东城模拟)设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(　　)A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC【解析】选C.A中,若AC与BD共面,则A,B,C,D四点共面,则AD与BC共面;B中,若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线;C

6、中,若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC;D中,若AB=AC,DB=DC,可以证明AD⊥BC.7.(xx·沈阳模拟)正方体AC1中,E,F分别是线段BC,C1D的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能【解析】选A.如图所示,连接CD1,则CD1∩C1D=F,因为A1B∥CD1,所以直线A1B与CD1确定的平面为A1BCD1,E∈BC,所以EF⊂平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.【加固训练】将正方体纸盒展开如图所示,直线AB,CD在原正方体

7、中的位置关系是(　　)A.平行B.垂直C.相交成60°角D.异面且成60°角【解析】选D.折起后如图,显然AB与CD异面,因为AM∥CD,△AMB为正三角形,所以∠MAB=60°.8.正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为(　　)A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90°【解析】选C.如图,设AC中点为O,则OE∥SC,则∠BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角,由EO=SC=,BO=BD=,在△SAB中,cos∠SAB====,所

8、以BE=.在△BEO中,cos∠BEO=,所以∠BEO=60°.【方法技巧】求异面直线所成角的三步骤(1)作:通过作平行线得到相交直线.(2)证:证明相交直线夹角为异面直线所成的角.(3)算:通过解三角形求出角.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx·嘉兴模拟)a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a∥b,b与c异面,则a与c异面;③若a,b与c成等