2019年高三数学一轮复习 5.4数列求和精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习5.4数列求和精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·温州模拟)已知数列{an}的通项公式是an=2n-3,则其前20项和为(　　)A.380-　　　　B.400-C.420-D.440-【解析】选C.由an=2n-3,得S20=2(1+2+3+…+20)-3=2×-3×=420-.2.(xx·成都模拟)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.【解析】选C.设等比数列的公比为q,则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=9×3=27,而S6=6,两者不相等,故不合题意.所

2、以q≠1,又a1=1,9S3=S6,所以9×=,解之得q=2,所以的前5项和为1++++=.3.已知定义在(0,1)上的函数f(x),对任意m,n∈(1,+∞)且m

3、n}的通项公式an=2[n-(-1)n],设此数列的前n项和为Sn,则S10-S21+S100的值是(　　)A.9746B.4873C.9736D.9748【解析】选A.当n为奇数时,an=2(n+1);当n为偶数时,an=2(n-1),故有S10=×5+×5=60+50=110,S21=×11+×10=464,S100=×50+×50=10100.故S10-S21+S100=9746.【方法技巧】数列求和的思路(1)等差数列和等比数列的前n项和公式是求和的基础;一般数列的求和问题往往通过变形整理,转化为这两类特殊数列的和的问题.例如一类特殊数列的求和通过倒序相加法或错位相减法变形后,就可以转

4、化为这两类数列的求和问题.(2)观察数列的特点是变形的基础.给定的数列有其自身的特点和规律,根据数列的特点和规律选择合适的方法变形是解题的突破口.6.若数列{an}满足-=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是(　　)A.10B.100C.200D.400【解析】选B.因为正项数列为“调和数列”,所以bn+1-bn=d(n∈N*,d为常数),即数列{bn}为等差数列.由b1+b2+…+b9=90得=90,即b1+b9=20,所以b4+b6=b1+b9=20,又bn>0,所以b4·b6≤=100,

5、当且仅当b4=b6时等号成立.因此b4·b6的最大值是100.7.(能力挑战题)数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则+++…+等于(　　)A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n>1),又a1=S1=1=20,适合上式,所以an=2n-1(n∈N*),所以{}是=1,q=22的等比数列,由求和公式得+++…+==(4n-1).8.已知数列xx,xx,1,-xx,-xx,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前xx项之和Sxx等于(　　)A.xxB.2010C.1D.0【解析】选C.由

6、已知得an=an-1+an+1(n≥2),所以an+1=an-an-1.故数列的前8项依次为xx,xx,1,-xx,-xx,-1,xx,xx.由此可知数列为周期数列,其周期为6,且S6=0.因为xx=6×335+5.所以Sxx=S5=xx+xx+1+(-xx)+(-xx)=1.【加固训练】数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=　　　　　.【解析】由an+2-an=1+(-1)n,知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,所以a1=a3=a5=…=a2n-1=1,数列{a2k}是等差数列,a2k=2k.所以S100=

7、(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=50+(2+4+6+…+100)=50+=2600.答案:2600二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx·广州模拟)若已知数列的前四项是,,,,则数列前n项和为　　　　　.【解析】因为通项an==,所以此数列的前n项和Sn=+++…++==-.答案:-【误区警示】利用裂项相消法求和时的注意点(1)在把通项裂开后,是否恰好等