2019年高三数学 函数与方程思想复习练习2

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1、2019年高三数学函数与方程思想复习练习2一、选择题1．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ等于(　　)A．1或2B．2或－C．2D．02．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥03．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)4．设a＞1，若对于任意的x∈[a,2a]

2、，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(　　)A．{a}B．{a}C．{a}D．{2,3}5．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是(　　)A．13C．126．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．57．设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范

3、围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D.8．若不等式>0的解集为{x

4、－1

5、

6、x<，或x>2}C．{x

7、－

8、x<－1，或x>2}二、填空题9．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是________．10．若y＝1－sin2x－mcosx的最小值为－4，则m的值为________．11．已知等差数列{an}共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差

9、d＝________.12．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是____________．三、解答题13．如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A，B两点，记△AOB的面积为S.(1)求在k＝0,0

10、AB

11、＝2，S＝1时，求直线AB的方程．14.已知二次函数的图象过、两点，且满足.（1）求证：或；（2）求证：函数的图象必与轴有两个交点；（3）若关于的不等式的解集为或(n

12、6．D　　7．C　8．A　9．010．±511．312．(－∞，]13．(－∞，－1)∪(3，＋∞)14．(13分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A，B两点，记△AOB的面积为S.(1)求在k＝0,0

13、AB

14、＝2，S＝1时，求直线AB的方程．解：(1)设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)．由＋b2＝1，得x＝±2.所以S＝b

15、x1－x2

16、＝2b≤b2＋1－b2＝1，当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)由得x2＋2kbx＋b2－1＝0，所以Δ＝4k2－b2＋1，①

17、AB

18、＝

19、x1－

20、x2

21、＝＝2.②设O到AB的距离为d，则d＝＝1.又因为d＝，所以b2＝k2＋1，代入②式并整理，得k4－k2＋＝0.解得k2＝，b2＝.代入①式检验Δ>0.故直线AB的方程是y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋或y＝－x－.