2019-2020年高中数学集合、函数单元复习教案新课标人教版必修1(A)

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1、2019-2020年高中数学集合、函数单元复习教案新课标人教版必修1(A)三维目标一、知识与技能掌握集合、函数的有关概念，能综合运用集合与函数的基本知识解决问题.对复合函数与抽象函数有新的认识.二、过程与方程培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点集合与函数的基本知识，含字母问题的研究，抽象函数的理解.教学难点分类讨论的标准、抽象函数的理解.教具准备多媒体课件、投影仪.课时安排2课时教学过程一、知识回顾（一）第一章知识点1.集合：①集合的含义；②表

2、示法；③元素与集合的关系.2.集合间的基本关系：①子集；②真子集；③集合相等.3.集合的运算：①并集；②交集；③补集.4.函数：①函数的概念；②三要素：定义域，值域，对应法则；③映射概念.5.函数的表示：①表示法：解析法，列表法，图象法；②求函数的解析式；③求函数的定义域；④求一些简单函数的值域和最值.6.函数的单调性：①函数单调性定义；②单调函数的概念；③单调区间；④判断或证明函数单调性的方法；⑤单调性的应用；⑥利用函数的单调性求最值.7.函数的奇偶性：①奇偶性的概念；②奇偶性的定义域特征；③判断函数奇偶性的步骤；④奇偶性图象特征.8.函数的应用问题：①解函数应用题的基本方法步骤；②与几何

3、图形有关的应用题的解法；③与物理现象有关的应用题的解法；④与社会生活有关的实际问题的解法.9.（1）解函数应用题的主要步骤是：①“设”即分析题意设出变量；②“列”即列出关系式，建设函数模型；③“解”即运用函数的性质解出要求的量；④“答”即回到原实际问题作答.（2）解实际问题的步骤用框图可表示为（3）当实际问题中的变量较多时，首先寻找所求量（y）与这些变量间的关系式，然后根据实际要求确定一个自变量（x），而其他变量通过题中条件再用x表示出来，用代入法即可得到函数模型y=f（x）.（二）方法总结1.证明集合相等的方法：A＝B①AB；②AB（两点必须同时具备）.2.相同函数的判定方法：①定义域相同

4、；②对应法则相同（两点必须同时具备）.3.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.4.函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③实际问题要考虑实际意义等.5.函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反表示法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.6.函数单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义

5、和基本函数的单调性）7.函数奇偶性的判断：首先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（－x）与f（x）的关系.（1）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用函数图象的对称性描绘函数图象.（2）函数的应用举例（实际问题的解法）.a.解决应用问题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型.③求模：求解数学模型，得到数学结论.④还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义.b.建模类型：①可化为一、二次函数的应用题的解法；②可化为分段函数的应用题解法

6、.8.常用函数的研究、总结与推广：（1）以二次函数为背景的函数问题（包括通过换元可转化为二次函数的问题）.（2）研究函数y=（≠）的图象性质.（3）研究函数y=x+的图象性质并推广.9.抽象函数（即不给出f（x）解析式，只知道f（x）具备的条件）的研究.（1）若f（a+x）=f（a－x），则f（x）关于直线x=a对称.（2）若对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），可利用赋值法研究抽象函数的性质.二、讲解新课典型例题【例1】集合A={x

7、x2－mx－8≥0}，B={x

8、x2－2mx－n＜0}，问能否找到两个实数m、n，使A∩B={x

9、4≤x＜5}？若存在，求出m、n的值；若

10、不存在，请说明理由.解：假设存在实数m、n满足条件.由题意可知，4是方程x2－mx－8=0的一根，由韦达定理知方程的另一根为－2.∴m=4+（－2）=2.∴B={x

11、x2－4x－n＜0}，A={x

12、x≥4或x≤2}.由题意可知，5是方程x2－4x－n＝0的一根，方程x2－4x－n＝0的另一根为x0，则∴综上，存在实数m=2，n=5满足题意.方法引导：本题通过集合与一元二次方程结合，给出一类开放性的问题，要求学