2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.2综合法与分析法2.2.2分析法课后导练新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.2综合法与分析法2.2.2分析法课后导练新人教A版选修基础达标1已知0a-b>B.>>a-bC.>>a-bD.a-b>>解析:a,b分别取,则a-b=-=,=,=-=.∴a-b<<答案:B2a,b,c是区间(0,1)内三个互不相等的实数,且p=logc,q=,r=logc,则p,q,r的大小关系是()A.p>(∵a≠b

2、).又y=logcx在(0,+∞)上为减函数,故logcB.-≥C.-≤D.与a,b大小有关解析:要比较它们的大小,可比较(-)3与()3的大小,又(-)3=a-b-·+3··=a-b+3·(-),它与a-b的大小,取决于-的符号,故-与的大小与a,b的大小有关.也可用特值法,取a=8,b=1,则-=1,=.此时-<.若取a=1,b=8,则-=-1>=.故选D.答案：D4a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P,Q的大小关系是()A.P<

3、QB.P>QC.a>1,P>Q;01时,a3+1>a2+1,而y=logax在(0,+∞)上为增函数.∴loga(a3+1)>loga(a2+1).②0loga(a2+1).综合①②知,P>Q.答案:B5若α,β是锐角,P=sin2α+sin2β,Q=2(sinα+sinβ-1),R=2sinα+3sinβ-3,则有()A.P>Q>RB.Q>R>PC.R>

4、Q>PD.P>R>Q解析:由选项分析可知P,Q,R的大小是确定的,我们可用特值法求解.令α=,β=,则P=+=1,Q=2(+-1)=-1,R=2×+3×-3=-.∴P>Q>R.答案:A综合应用6若n为正整数,则与的大小关系是_______________.解析:只需比较它们的平方的大小即可.设a=()2=4(n+1),b=(+)2=4n++4,则b>a.从而<+.答案:<+7已知α是锐角,若,则a,b,c的大小关系是()A.a≤b≤cB.b≤a≤cC.b≤c≤aD.c≤b≤a解析:a=≥=b,c==b,故a≥b≥c.答案:D8已知0

5、logba,b,a的大小关系是____________________-.解析:∵00且logba>logbb=1=logaa>logab>0.①又logb,a<0,且logb>loga=-1,logalogb>loga.②由①②知,logba>logab>logb>loga.答案:logba>logab>logb>loga9设f(x)=,(1)求f(x)的最大值;(2)证明对任意的实数a,b恒有f(a)

6、b2-3b+=(b-)2+3,当b=时,b2-3b+的最小值为3.而f(a)的最大值为.∴f(a)0,2c>a+b,求证:(1)c2>ab;(2)c-a+b,a,b>0,∴4c2>(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,∴c2>ab.(2)要证c-

7、a-c

8、<(a-c)2a2+ab,又a>0,即证2c>a+b,而这就是已知条件,∴原不等式成立.备选习题11已知x,y∈R,且

9、x

10、<1,

11、y

12、<1,求证:.证法一:(

13、分析法)∵

14、x

15、<1,

16、y

17、<1,∴∴故要证明结论成立,只要证明成立,即证1-xy≥成立即可.∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),∴1-xy≥>0,∴不等式成立.证法二:(综合法)引用不等式当且仅当a=b时等号成立).∵==1-

18、xy

19、,∴.∴原不等式成立.12已知a,b>0,a+b=1,求证:≤3b+3a<4.证明:3a+3b=3a+31-a≥=,当且仅当a=b=时取等号.要证3a+3b<4,只要证3a+31-a<4,即证<0,也就是证32a-4·3a+3<0,于是证(3a-1)(3a-3)<0,那么证1<

20、3a<3.最后必须验证0