2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.1.4两条直线的交点高效测评北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章解析几何初步2.1.4两条直线的交点高效测评北师大版必修一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线l1的方程为x＋Ay＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为(　　)A．2　　　　　　　　　B．－2C．±2D．与A有关解析：　在2x－3y＋4＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线2x－3y＋4＝0与x轴的交点为(－2,0)．∵点(－2,0)在直线x＋Ay＋C＝0上，∴－2＋A×0＋C＝0，∴C＝2.答案：　A2．已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，

2、则坐标(m，n)可能是(　　)A．(1，－3)B．(3，－1)C．(－3,1)D．(－1,3)解析：　由方程组得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mx＋ny＋5＝0上，∴m＋2n＋5＝0，结合选项可知选项A中m＝1，n＝－3符合方程．答案：　A3．已知两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点为P，则过点P和原点的直线方程为(　　)A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0解析：　解方程组得又∵k＝－，∴所求直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.答案：　D4．已知点P(－1,0)，Q(1

3、,0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[－1,1]C.D．[0,2]解析：　点P，Q所在直线的方程为y＝0，由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是______________．解析：　由条件可知2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，∴(a1，b1)，(a2，b2)在直线2x＋3y＋1＝0上．故过Q1，Q2的直线方程

4、为2x＋3y＋1＝0.答案：　2x＋3y＋1＝06．直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________．解析：　由解得，即两直线的交点是.又∵交点在第四象限，∴解得－＜a＜2.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积．解析：　由得即l1与l2交于点P(－2,6)，由得l1交x轴于A(－4,0)．同理l2交x轴于B(2,0)，

5、AB

6、＝6.S△ABP＝×6×6＝18.即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18

7、.8．△ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在直线的方程．解析：　因为AC边上的高所在直线为2x－3y＋1＝0，则其斜率为，所以直线AC的斜率为－；所以直线AC的方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0；同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.下面求直线BC的方程：由得顶点C(7，－7)，由得顶点B(－2，－1)．所以直线BC的斜率为－，所以直线BC的方程为y＋1＝－(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.☆☆☆9．(10分)如图所示，已知A(－2,0)，B(2，－2)，C(0,

8、5)，过点M(－4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比．解析：　由已知可得kAB＝－，过点M(－4,2)且平行于AB的直线l的方程为x＋2y＝0.直线AC的方程为5x－2y＋10＝0，由方程组得直线l与AC的交点坐标为P，所以＝＝.所以两部分的面积之比为＝.