2019-2020年高中数学第二章概率章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2-3

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1、2019-2020年高中数学第二章概率章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2-3一、离散型随机变量的分布列1．定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：P(x＝ai)＝Pi(i＝1,2，…)，①或把上式列成下表X＝aia1　a2　…P(X＝ai)p1　p2　…上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列．2．求随机变量的分布列的步骤①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．[说明]　已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．3．离散型随机变量分布列的

2、性质(1)pi>0，i＝1,2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1.[说明]　分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．二、条件概率与独立事件1．A发生时B发生的条件概率为P(B

3、A)＝.2．对于两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．3．求条件概率的常用方法(1)定义：即P(B

4、A)＝.(2)借助古典概型公式P(B

5、A)＝.4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解．三、离散型随机变量

6、的均值与方差1．定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是a1，a2，…，an，这些值对应的概率是p1，p2，…，Pn，则EX＝a1p1＋a2p2＋…＋anpn叫作这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，记为DX.2.意义：均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平，而方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．四、超几何分布及二项分布1．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出n件产品中次品的

7、件数．那么P(X＝k)＝(k∈N)，X服从参数为N，M，n的超几何分布．其均值EX＝n.2．二项分布在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p.用X表示这n次试验中成功的次数则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…n)．称为X服从参数为n，P的二项分布．其均值为EX＝np，方差为DX＝np(1－p)．五、正态分布1．正态分布的密度函数为f(x)＝exp，－∞

8、P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683；P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954；P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997.　(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．下列表格可以作为X的分布列的是(　　)A.X013Pa1－a　B.X123P－1C.X－112P2aa2＋2D.X45P解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确．答案：D2．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n，p的值分别是(　　)A．50，B．60，C．50，D．60，解析：由得答案

9、：B3．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于(　　)A．10B．100C.D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，＝，∴DX＝σ2＝.答案：C4．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)A．0.9B．0.2C．0.7D．0.5解析：设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件恰有一人击中敌机的概率为P(A＋B)＝P(A)·(1－P(B))＋(1－P(A))·P(B)＝0.5.答案：D5．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概

10、率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B

11、A)等于(　　)A.B.C.D.解析：P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率公式P(B

12、A)＝＝＝.答案：B6．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工