高中数学 第一章 计数原理章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大版选修2-3

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1、第一章计数原理知识整合与阶段检测[对应学生用书P19]1．两个计数原理运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．2．排列与组合(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．即排列和顺序有关，组合与顺序无关．(2)排列数公式：①A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定A＝1.当m＝

2、n时，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1.②A＝，其中A＝n！，0！＝1.[说明]　公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于化简．组合数公式：C＝＝＝，规定C＝1.组合数性质：C＝C，C＝C＋C.(3)解答排列组合应用题常用策略①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要

3、求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序．③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端．④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数．⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序．3．二项式定理(1)二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn这个公式称为二项式定理．其中C(r＝0,1,2，…，n)叫二项式系数．Tr＋1＝Can－rbr称为二项式展开式的第r＋1项，又称为二项式通项．(2)二项式系数性质①C＝C；②

4、C＝C＋C；③C＋C＋C＋…＋C＝2n.　(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)A．10种　　　　　　　　B．20种C．25种D．32种解析：完成这件事共分5步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有2种选择方法，故共有25＝32种不同选择方法．答案：D2．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10

5、种B．15种非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C．20种D．30种解析：分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．答案：C3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)A．36种B．48种C．96种D．192种解析：从4

6、门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C·C·C＝96种．答案：C4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)A．(C)2A个B．AA个C．(C)2104个D．A104个解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(C)2A个．答案：A5.n的展开式中，第5项是常数项，则x3的系数为(　　)A．1215B．405C．－1215D．－405解析：T5＝C3n－4xn－6，由题意知，n－6＝0，解得n＝6.Tr＋1＝C(－1)r36－rx6－r，令6－r＝3得

7、r＝2，所以x3的系数为C(－1)234＝15×34＝1215.答案：A6．从1,2，－1，－2，－3中任取不同的3个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，其中表示开口向上的抛物线的条数为(　　)A．10B．24C．48D．60非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：因为y＝ax2＋bx＋c表示开口向上的抛物线，a必须大于0，因此共有CA＝24条抛物线．答案