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《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案第二章 章末小结 知识整合与阶段检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识整合与阶段检测[对应学生用书P41]1．离散型随机变量的分布列(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn有时为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列．(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式．[说明] 已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和．(
2、3)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.[说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据．2．条件概率与独立事件(1)条件概率：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B
3、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B
4、A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(B∩A)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．9[说明] (1)利用公式P(A
5、B)＝P(A)和P(A∩B)＝P(A)P(B)说明
6、事件A，B的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断一个事件的发生与否是否影响另一个事件的发生．(2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，互斥事件则是强调两个事件不能同时发生．3．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，为随机变量X的标准差．4．几种常见的分布列(1)二点分布：如果随机变量
7、X的分布列具有下表的形式，则称X服从二点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率.X01P1－pp二点分布又称0－1分布、伯努利分布．(2)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X＝k的概率为P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，即超几何分布的分布列为X01…mP…其中k＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋.[注意] 解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物看成相应的产品、次品，得到超几何分布的参数n，M，N.(3)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在
8、每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．二点分布是当n9＝1时的二项分布，即二点分布是二项分布的特殊形式．[说明] 若随机变量X～B(n，p)，则需明确在n次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次．(4)二项分布的均值与方差：①二点分布：若随机变量X服从参数为p的二点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．②二项分布：若随机变量X～B(n，p)，则E(X)＝np，
9、D(X)＝np(1－p)．5．正态分布(1)正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)．(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜X<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ＜X<μ＋3σ)＝99.7%.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．已知10件产品
10、中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为( )A．0,1 B．0,2C．1,2D．0,1,2解析：由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.答案：D2．某射手射击所得的环数X的分布列如下：X5678910P0.050.150.20.30.250.05如果命中8～10环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是( )A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解析：从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3＋0.25＋0.05＝0.6.9答案：D3．若X的分布列为X01P0.5a
11、则D(X)＝( )A．0.8B．0.25C．0.4
