2019-2020年高中数学第二章推理与证明课时作业14演绎推理新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明课时作业14演绎推理新人教A版选修

2、基础巩固

3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列推理过程属于演绎推理的有(  )①数列{an}为等比数列,所以数列{an}的各项不为0;②由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…,得出1+3+5+…+(2n-1)=n2;③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点;④通项公式形如an=cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2n}为等比数列.A.0个 

4、      B.1个C.2个D.3个解析:由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理,②为归纳推理,③为类比推理.故选C.答案:C2.推理过程“大前提:________,小前提:四边形ABCD是矩形.结论:四边形ABCD的对角线相等.”应补充的大前提是(  )A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.矩形的对边平行且相等解析:由三段论的一般模式知应选B.答案:B3.指数函数y=ax(a>1)是R上的增函数,y=2

5、x

6、是指数函数,所以y=2

7、x

8、是R上的增函数.以上推理(  )A.大前提错误B

9、.小前提错误C.推理形式错误D.正确解析:此推理形式正确,但是,函数y=2

10、x

11、不是指数函数,所以小前提错误,故选B.答案:B4.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是(  )A.①④B.②④C.①③D.②③解析:根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故

12、①④正确.答案:A5.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(  )A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提错误D.使用了“三段论”,但小前提错误解析:使用了“三段论”,大前提“有理数是无限循环小数”是错误的.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列推理过程:因为和都是无理数,而无理数与无理数的和是无理数,所以+也是无理数,这个推理过程________(填“正确”或“不正确”).解析:结论虽然正确,但证明是错误的,这里使用的论据

13、(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题.答案:不正确7.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.解析:①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.答案:①8.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义,即a≥0,小前提是有意义,结论是________.解析:由三段论的形式可知,结论是log

14、2x-2≥0.答案:log2x-2≥0三、解答题(每小题10分,共20分)9.把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)循环小数是有理数,0.33是循环小数,所以0.33是有理数;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;(3)通项公式an=2n+3表示的数列{an}为等差数列.解析:(1)所有的循环小数是有理数,(大前提)0.33是循环小数,(小前提)所以,0.33是有理数.(结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等,(大前提)而正方形是矩形,(小前提)所以正方形的对角线相等.(结论)(3)数列{an}中

15、,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,(大前提)通项公式an=2n+3时,若n≥2,则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),(小前提)通项公式an=2n+3表示的数列为等差数列.(结论)10.已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.证明:三角形的中位线平行于底边(大前提).因为E,F是AB,AD的中点,所以EF是△ABD的中位线(小前提),所以EF∥BD(结论).如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行(大

16、前提).因为EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,EF∥BD(小前提).所以EF∥平面BCD(结论).

17、能力提升

18、(20分钟,40分)11.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  

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