2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理教案新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理教案新人教A版选修【教材分析】本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。【学情分析】a

2、知识分析：学生在中学阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。b能力分析学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确。【教学目标】a．知识目标：（1）了解合情推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识合情推理在数学发现中的作用。b．能力目标：（1）通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；（2）提高学生进行合情推理的能力。c．情感目标：（1）体会合情推理的意义和重要性；（2）体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯。【教学重点和难点】重点：合情推理的定义及归纳推理的定义。难点：进行简单的

3、合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。【教学方法】本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学；课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果。【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境佛教《百喻经》中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢我

4、应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.教师提问这样做对吗？你会怎么做呢？教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛，为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。形成新知介绍课本推理实例的大致内容，说明推理在现实生活中是到处存在的。引导学生做一些简单的推理：教师引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观察四个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命

5、名。给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电。猜想：一切金属都能导电.2.由三角形内角和为180°,凸四边形内角和360°,凸五边形内角和为540°。猜想：凸边形内角和为（n-2）*180°.3.1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸菌使啤酒变酸，接着他发现细菌是引起蚕病的原因。猜想：巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的.4.我国地质学家李四光发现中亚细亚的地质结构和中国松辽地区的地质结构类似，

6、而中亚西亚有丰富的石油。猜想：李四光推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。教师补充:给你们一列数，第一个数是2，第二个数是4，第三个数是6，第四个会是什么呢？对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？二、讲解等差数列通项公式的求导公式，总结出归纳推理的概念。教师通过四个归纳推理的例子的比较分析，引导学生理解消化归纳推理的概念，组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。设置歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知

7、欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结（12分钟）6=3+38=3+510=5+5...1000=29+971感受归纳推理的魅力介绍歌德巴赫猜想观察下列等式你们能从中发现什么规律？这个规律对于其他偶数是否成立？介绍其他学科中运用

8、归纳推理得到的重要发现教师引导学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总