2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理教案新人教A版选修(I)

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理教案新人教A版选修(I)一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做

2、出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一

3、）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，

4、推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，包括　（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE

5、⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形。——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提所以DM=AB——结论同理EM=AB所以DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例2、证明函数在内是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这

6、个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．证明：.当时，有，所以。于是，根据“三段论”得，在内是增函数．注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．变式训练：1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数是二次函数（小前提）所以，的图象是一条抛物线（结论）2、△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.证明：=为△ABC三边，，.4、思考：因为指数函数是增函数，——大前提而是指数函数，——小前提所以是增函数．——结论问题6:上面的推理形式正确吗？问题7:推理的结论正确吗？为什么？上述推

7、理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．五、课堂小结：1、演绎推理的定义2、演绎推理的特点3、演绎推理的一般模式4、合情推理与演绎推理的区别