2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理练习含解析新人教A版选修(I)

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理练习含解析新人教A版选修(I)1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]　B2．“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)A．推理完全正确　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确[答案]　D[解析]　大前提和小前提中

2、的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确．3．“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　)A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]　A[解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确．4．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(　　)A．类比推理B．归纳推理

3、C．演绎推理D．一次三段论[答案]　C[解析]　这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．5．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是(　　)大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误D．仅结论错误[答案]　B[解析]　由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误．6．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，

4、则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误　　　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误[答案]　C[解析]　用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．7．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(　　)A．省略了大前提B．省略了小前提C．是完整的三段论D．推理形式错误[答案]　A[解析]　上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．8．下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平

5、面内的所有直线；小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论：所以直线b∥直线a.在这个推理中(　　)A．大前提正确，结论错误B．小前提与结论都是错误的C．大、小前提正确，只有结论错误D．大前提错误，结论错误[答案]　D[解析]　如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a⊂平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.9．观察下列事实：

6、x

7、＋

8、y

9、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

10、x

11、＋

12、y

13、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

14、x

15、＋

16、y

17、＝3的不同整数解(x，

18、y)的个数为12，……，则

19、x

20、＋

21、y

22、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76B．80C．86D．92[答案]　B[解析]　记

23、x

24、＋

25、y

26、＝n(n∈N*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以

27、x

28、＋

29、y

30、＝20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)＝4×20＝80，选B.10．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地

31、区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通过计算a2，a3，a4，a5的值归纳出{an}的通项公式[答案]　A[解析]　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理．