2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步章末综合测评苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步章末综合测评苏教版必修一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．直线l：x－y＋1＝0的倾斜角为________．【解析】　l：y＝x＋，k＝，∴α＝30°.【答案】　30°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．【解析】　直线方程为y＝x,圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝1，∴半弦长为＝，∴弦长为2.【答案】　23．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝

2、1的位置关系是__________．【解析】　圆心(0,1)到直线l的距离d＝＝<1＝r.故直线l与圆C相交．【答案】　相交4．关于x的方程＝(x－2)＋3解的个数为________个.【解析】　作出y＝和y＝(x－2)＋3＝x＋2的图象(略)．可看出直线与半圆有两个公共点．【答案】　25．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－2，则直线l的方程为________．【解析】　因为直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，所以直线l的斜率为.又直线在x轴上的截距为－2，即直线l与x轴的交点为(－2,0)，所以直线l的方程为y－0＝(x＋2)，即x－3y

3、＋2＝0.【答案】　x－3y＋2＝06．若曲线(x－1)2＋(y－2)2＝4上相异两点P，Q关于直线kx－y－2＝0对称，则k的值为__________．【解析】　依题意得，圆心(1,2)在直线kx－y－2＝0上，于是有k－4＝0，解得k＝4.【答案】　47．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．【解析】　的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离：d＝＝3.【答案】　38．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为________．【解析】　(x＋3)2＋(－1－4)2＋(6－0)2＝86

4、，解得x＝2或－8.【答案】　2或－89．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【解析】　依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1.满足题意，所以a2＋b2＝2.【答案】　210．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【解析】　设平面上的点为P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD的交点为P′，则

5、PA

6、＋

7、PC

8、≥

9、AC

10、＝

11、AP′

12、

13、＋

14、P′C

15、，

16、PB

17、＋

18、PD

19、≥

20、BD

21、＝

22、BP′

23、＋

24、P′D

25、，当且仅当P与P′重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得P′(2,4)．【答案】　(2,4)11．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0平行，则l1与l2距离为________．【解析】　由l1∥l2可知＝≠，解得a＝－3或a＝2(舍)，∴a＝－3.∴l1：－3x＋3y＋1＝0，即x－y－＝0，l2：2x－2y＋1＝0，即x－y＋＝0，∴l1与l2间的距离d＝＝.【答案】　12．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则

26、直线l的方程是__________．【解析】　由圆C的方程x2＋y2＋4x－4y＋4＝0可得圆心C(－2,2)，由题意知直线l过OC的中点(－1,1)，又直线OC的斜率为－1，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.【答案】　x－y＋2＝013．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________．【解析】　设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，∴四边形PACB的外接圆方程为(x－2)2＋2＝，①圆C：(x－1)2＋y2＝1，

27、②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程．【答案】　2x＋y－3＝014．设集合A＝{(x，y)

28、x2＋y2≤4}，B＝{(x，y)

29、(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}，当A∩B＝B时，r的取值范围是________.【解析】　∵A＝{(x，y)

30、x2＋y2≤4}，B＝{(x，y)

31、(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}均表示圆及其内部的点，由A∩B＝B可知两圆内含或内切．∴≤2－r，即0

32、程为：x2＋y2－2x－