2019-2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步章末知识整合 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2　若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法．y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°.∴k＝或－.答案：或－规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合．1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线

2、的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化．2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质．►变式训练1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0

3、得y＝±.∴点C的坐标为(0，)．又点M的坐标为(－1，0)，∴kMC＝＝.结合图形得0

4、＋sinα.∴－＋1≤m＋n≤＋1.∴－(＋1)≤－(m＋n)≤－1.若不等式m＋n＋c≥0恒成立，∴c≥－(m＋n)．∴c≥－1.答案：[－1，＋∞)　已知F(0，1)，直线l：y＝－2，圆C：x2＋(y－3)2＝1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求S的最小值．分析：考虑四边形PACB的面积最小，首先应建立目标函数，通过函数解决问题．解析：(1)设动点M(x，y)，据题意有＋1＝y－(－2)，化简得x2＝4y.(2)设动

5、点P(x0，y0)，考虑到切线长相等，所以四边形PACB的面积S＝2S△PAC＝PA·AC，又由于圆C的半径为1，所以S＝PA＝＝.因为x02＝4y0，所以S＝＝≥，当且仅当y0＝1，x0＝±2时成立．即S的最小值为.规律总结：1.函数思想的实质是用联系和变化的观点提出问题的数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等)，使问题得到解决．2．方程的思想多用于曲线方程的求解(如求直线的方程、圆的方程，通常构造含确定曲线方程形态的特征常数的方程或方程组)；两直线位置关系的判定；

6、圆的切线方程的求解等．3．方程和函数这两种思想在本章有机地结合，帮助我们更好地解决了两曲线的位置关系及求函数的值域问题．►变式训练3．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0.(1)当t为何值时，方程表示圆？(2)当t为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆的方程．解析：(1)方程表示圆的条件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－4t2)]2－4(16t4＋9)>0，即(t－1)(7t＋1)<0，解得－

7、以当t＝时，半径r有最大值，且rmax＝＝，此时圆心坐标为，故圆的方程为＋＝.　圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是________．解析：设圆心与直线的距离为d，d＝＝5，R＝3，∴圆上点到直线的距离最大值为d＋R＝8，最小值d－R＝2.∴(d＋R)－(d－R)＝8－2＝6.答案：6规律总结：通过各种变换，把复杂或未知转化为简单或已知，达到化归的目的．1．运用恒等变换与同解变换，可以把角的关系变换为斜率的关系，把两直线的位置关系变换成斜率与截距间的关系，把点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系变换

8、为两点间距离与半径的关系等．2．运用“实际问题—数学问题”的变换，构建数学模型，通过数学知识寻求实际问题的答案，体现数学的作用，同时发展