2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理B

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1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题理B一．选择题（共12题，每题5分）1．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合2．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（　　）A．2B．C．D．3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（　　）A．x2+（y﹣2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．x2+（y﹣3）2=1D．x2+（y+3）2=14．对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”

2、是“α∥β”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.设是非零向量,“”是“”的(  )A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）A．2B．2C．3D．27．下列命题中正确的是（　　）A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（

3、x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示8．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面(  )A.—定平行  B.—定相交  C.平行或相交  D.—定重合9．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（　　）A．﹣6＜k＜﹣2B．﹣5＜k＜﹣3C．k＜﹣6D．k＞﹣2

4、10．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．R11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )A.B.C.D.12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条二．填空题（共4题，每题5分）13.“数列满足(其中为常数)”是“数列是等比数列”的.14．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当

5、PA

6、+

7、PB

8、取最小值时，则点P的坐标为　．15

9、．若直线kx﹣y﹣k+2=0与直线x+ky﹣2k﹣3=0交于点P，则OP长度的最大值为　．16．已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；

10、（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．19．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．21.如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．（1）证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（2）求以

11、AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．DEACBP22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．高二期中考试理数答案xx.10123456789101112CBCCABCCAACC13.必要不充分条件14.（0，1）15.2+116.[1，3]17．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1,所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1

12、=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1）,所以c=0,所以直线l的方程为x+y=0．18．【解答】解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）