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《2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018-2019学年高二数学上学期期中试题理A考查时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角大小（ ）A.B.C.D.2.已知正的边长为，那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为（ ）A.B.C.D.3．设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ）A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线（ ）A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线5．在空间直角坐标系中,已知点,,点在轴上,若,则点的坐标为（ ）A.或B.或C.
2、或D.或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是( )A.B.C.D.7.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（ ）A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为（ ）A.B.C.D.9.过正方形的顶点,引平面.若,则平面和平面所成的二面角的大小是（ ）A.B.C.D.10.在三棱锥中,平面,,,分别是,的中点,,且.设与所成角为,与平面所成角为,二面角为,则（ ）A.B.C.D.11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程
3、中（平面和平面不重合）,下面说法正确的是（ ）图1图2A.存在某一位置,使得平面B.存在某一位置,使得平面C.在翻折的过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,,,,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的体积是________．14.已知直线经过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为的正方体中，的中点是，过作与截面平行的截面，则该截面的面积为
4、________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18.如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.（1）证明：平面面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥中,底面是菱形,,侧面是正三角形,平面平面,,为的中点.(1)求证平面.(2)求二
5、面角的余弦值.20.如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,,平面平面.（1）求证:;（2）若为中点,求证:平面;（3）在线段上（含端点）是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求得值,若不存在,说明理由.山西大学附中xx高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAACDDBACB二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13．14.15.16.①③三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.∴直线的方程为．∵点在直线上，∴，，解得或．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为和．------10分18.（本小题12分）（1）证明：∵分别是的中点,∴,又平面,平面∴平面,同理可得：平面,又平面,平面,,∴平面平面.------5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,∴,设平面的法向量,则,∴,令可得.∴.设与面所成角为,则.∴与面所成角的正弦值为.------12分19.（本小题12分）解：(1
7、)取中点,连接,∵侧面是正三角形,平面平面,∴底面,因为底面为菱形,且,,∴,,以为原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,则,∴,∴,∴,又,∴平面.------5分(2),设平面的一个法向量,则,取,得,由(1)知平面的法向量为,∴,由图象得二面角是钝角,所以二面角的余弦值为.------12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱中,∵平面∴∵平面平面,且平面平面∴平面∴------4分（2）在直三棱柱中,∵平面,∴,又,建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得,,设平面的法向量∵∴,令则
