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《2019-2020年高中数学第二章参数方程2.3直线的参数方程2.4渐开线与摆线课时提升作业含解析新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章参数方程2.3直线的参数方程2.4渐开线与摆线课时提升作业含解析新人教A版选修一、选择题(每小题6分,共18分)1.直线不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】选D.直线经过点(-3,2),倾斜角α=,所以不经过第四象限.【补偿训练】直线 的倾斜角为 ( )A. B. C. D.【解析】选C.方法一:直线的普通方程为y-2=(x+3),所以由直线的斜率得倾斜角为.方法二:直线即所以直线的倾斜角为.2.(xx·衡水高二检测
2、)若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为 ( )A.B.-C.D.-【解析】选B.直线的普通方程为y=-x+,所以直线的斜率为-.3.已知直线l过点P(1,2),其参数方程为(t是参数),直线l与直线2x+y-2=0交于点Q,则
3、PQ
4、= ( )A.1B.C.2D.2【解析】选D.方法一:将直线l的参数方程(t是参数)化为普通方程y=-x+3,代入2x+y-2=0,得x=-1,y=4,即Q(-1,4),所以
5、PQ
6、2=4+4=8,
7、PQ
8、=2.方法二:将直线l的方程化为标准形式代入2x
9、+y-2=0得t′=2,所以PQ=
10、t′
11、=2.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(xx·重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4,则直线l与曲线C的交点的极坐标为__________.【解题指南】首先将直线与曲线C的方程化为直角坐标系下的方程,然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为y=x+2.因为曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4,可得曲线C的直角坐
12、标方程为x2-y2=4(x<0).联立解得交点坐标为(-2,0),所以交点的极坐标为(2,π).答案:(2,π)5.已知直线l:(t为参数)圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆心C到直线l的距离为________.【解析】直线l的普通方程为2x-y+1=0,圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0).故圆心到直线的距离为=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l过点A(-2,3),倾斜角为135°,求直线l的参数方程,并且求
13、直线上与点A距离为3的点的坐标.【解析】直线l1的参数方程为(t为参数)即 ①设直线上与点A距离为3的点为B,且点B对应的参数为t,则
14、AB
15、=
16、t
17、=3.所以t=±3.把t=±3代入①,得当t=3时,点B在点A的上方,点B的坐标为(-5,6);当t=-3时,点B在点A的下方,点B的坐标为(1,0).7.(xx·湖南高考)已知直线l:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点M的直角坐
18、标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求·的值.【解题指南】(1)利用ρ2=x2+y2,ρcosθ=x即可将已知条件中的极坐标方程转化为直角坐标方程.(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,利用参数的几何意义结合根与系数的关系即可求解.【解析】(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ, ①将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入①式即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. ②(2)将代入②,得t2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知·==18
19、.8.(xx·唐山高二检测)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=.(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求P点到A,B两点的距离之积
20、PA
21、
22、PB
23、和距离之和
24、PA
25、+
26、PB
27、.【解析】(1)(t为参数)(2)将(t为参数),代入x2+y2=4得,t2+(1+)t-2=0,由根与系数的关系,得t1+t2=-(+1),t1t2=-2,所以
28、PA
29、+
30、PB
31、=
32、t1
33、+
34、t2
35、=
36、t1-t2
37、=,
38、PA
39、
40、PB
41、=
42、t1t2
43、=2.【补偿训练】(xx·全国卷Ⅱ)
44、在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,且t≠0)其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标.(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求
45、AB
46、的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中
