2、x+22-x≥=4,故选C.答案:C4若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是()A.B.3C.2D.解析:a2+2ab+2ac+4bc=12,则a(a+2b)+2c(a+2b)=12(a+2c)(a+2b)=12≤()2=(a+b+c)2,∴a+b+c≥,故选A.答案:A5已知正数x,y满足x+4y=1,则+的最小值是（）A.B.9C.3+D.无最小值解析:∵+=(+)(x+4y)=5+≥5+=9,故选B.答案:B综合运用6如果x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是________________.解析:3x+3y≥.
3、当且仅当3x=3y,即x=y=时取等号.答案:7若正数a,b满足a+b+3=ab,则ab的取值范围是_____________.解析:ab=a+b+3≥+3,即ab--3≥0,(-3)(+1)≥0.∵>0,∴-3≥0.∴ab≥9,即ab的取值范围是［9,+∞).答案:［9,+∞)8已知a,b∈R+,则y=的最小值为___________.解析:y=∴ymin=,此时a=b>0.答案:9设x,y,z>0,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是()A.1B.2C.4D.不存在解析:∵(x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz,而(x+y+z)·y
4、=,即xy+y2+yz=,因此xy+y2+yz+xz=+xz≥2,即(x+y)(y+z)≥2.选B.答案:B拓展探究10如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方am和bm，问学生距墙壁多远时看黑板的视角最大?解析:设学生距黑板xm,则tanα=,tanβ=,由此可得tan(α-β)=.因为x+≥,当且仅当x=时，tan(α-β)最大.又由于α-β为锐角，所以此时α-β也最大，亦即学生距墙壁为m时看黑板的视角最大.备选习题11求函数y=x(3-2x)的最大值(00,
5、3-2x>0,∴2y≤()2=.∴y≤.当且仅当2x=3-2x时，取等号，即x=时，函数y=x(3-2x)有最大值.12Rt△ABC的周长为定值L，求△ABC的面积的最大值.解析:设两直角边长为a,b，则L=a+b+≥.∴ab≤()2=.从而S△ABC=ab≤.13设a,b,x,y>0,a+b=10,a>b,=1,x+y的最小值为18,则a=__________,b=__________.解析:(x+y)()=(a+b)+≥a+b+=18,∴ab=16.又a+b=10,故a=2,b=8或a=8,b=2.又a>b,∴a=8,b=2.答案:8214x,y∈R+,且2x+
6、5y=20,则lgx+lgy的最大值是________________.解析:∵20=2x+5y≥,∴,lgx+lgy=lgxy≤lg10=1.答案:115若a,b∈R+,且a2+=1,则a·的最大值是_____________.解析:当且仅当时,有最大值.答案:16某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.(1)仓库面积S的最大允许值是多少?(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?解析:用字母分别表示铁栅长和一堵
7、砖墙长,再由题意翻译数量关系.(1)设铁栅长为xm,一堵砖墙长为ym,则有S=xy.由题意得40x+2×45y+20xy=3200.(*)应用二元均值不等式,得3200≥+20xy=+20xy=+20S,∴S+≤160,即(+16)(-10)≤0.∵+16>0,∴-10≤0,从而S≤100.(2)因为S最大允许值是100m2,取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15,即铁栅的长应是15m.
