2019-2020年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)A．36　　　　　　　　　B．120C．720D．240解析：选C　由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720.2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有(　　)A．900个B．720个C．648个D．504个解析：选C　由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A种，其余两位上的数字取法有A种，所以三位数字有A·A＝648(个)．3．数列{an}共有6项，其中4项为

2、1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　)A．30个B．31个C．60个D．61个解析：选A　在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A＝30个．4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有(　　)A．720种B．360种C．240种D．120种解析：选C　(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法A·A＝240种．5．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法种数为(　　)A．36B．4

3、2C．58D．64解析：选A　将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，故共有AA＝48种摆法，而A，B，C3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答)．解析：根据题意，分2步进行分析：①将5本书进行全排列，有A＝120种情况．②其中语文书相邻的情况

4、有AA＝48种，数学书相邻的情况有AA＝48种，语文书，数学书同时相邻的情况有AAA＝24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有120－48－48＋24＝48种．答案：487．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A种放法，则满足条件的放法种数为A－A＝96(种)．答案：968．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．解析：0

5、夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28种排法．答案：289．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前

6、四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37440种．10．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一：当A被选上时，共有AA种方法，其中A表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A种方法．故共有AA＋A＝96(种)参赛方法．法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共

7、有A种填法，故共有4×A＝96(种)参赛方法．法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A种方法，故共有A－A＝96(种)参赛方法．层级二　应试能力达标1．(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24　　　　　　　　　B．48C．60D．72解析：选D　第一步，先排个位，有A种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有A·A＝72(个)．2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(　

8、　)A．108种B．186种C．216种D．270种解析：选B　可选用间接法解决：A－A＝186(种)，故选B．3．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比200